При фотометрическом определении фосфора в кормах получены следующие значения (в г): 5,55; 5,56; 5,58; 5,59; 6,10; 6,20. Определите доверительный интервал среднего значения массы фосфора при доверительной вероятности Р = 95% и относительную ошибку

При фотометрическом определении фосфора в кормах получены
следующие значения (в г): 5,55; 5,56; 5,58; 5,59; 6,10; 6,20. Определите доверительный
интервал среднего значения массы фосфора при доверительной вероятности Р = 95% и
относительную ошибку среднего.
Решение.
1) С помощью Q-критерия выясняем, имеются ли грубые промахи, так как 6,20 может
быть сомнительным значением: Qрасч.= (6,20 – 6,10) / (6,20 – 5,55) = 0,15
Так как справочное значение Qтабл. при n = 6 и Р = 0,95 равно 0,73 и Qрасч.(0,15)
меньше Qтабл.(0,73), то грубые промахи отсутствуют и выборка однородна.
2) Рассчитаем среднее значение Х = (5,55 + 5,56 + 5,58 + 5,59 + 6,10 + 6,20)/6 = 5,76
3) Рассчитаем отклонения d1 = 5,55 – 5,76 = - 0,21; d2 = 5,56 – 5,76 = - 0,20; d3 = 5,58 –
5,76 = - 0,18; d4 = 5,59 – 5,76 = - 0,17; d5 = 6,10 – 5,76 = 0,34;
d6 = 6,20 – 5,76 = 0,44
4) Oпределяем стандартное отклонение
S = [((- 0,21)2 + (-0,20)2 + (-0,18)2 + (-0,17)2 + 0,342 + 0,442)/ (n-1)]0,5
S = [ (0,0441 + 0,0400 + 0,0324 + 0.0289 + 0,1156 + 0,1936) / 5]0,5 = [0,4546/5]0,5 = 0,09090,5 =
0,30
5) Находим полуширину доверительного интервала. Табличное значение коэффициента
Стьюдента при n=6 и Р=0.95 равно tPf = t0,95,6 = 2,57 (приложение 2):
ΔХ = tPf S / √ n= 2,57 ∙0,30/√6 = 0,32
Доверительный интервал Х ± ΔХ = 5,76 ± 0,32
6)
Рассчитаем
относительную
ε = (ΔХ / Х ) ∙ 100% = (0,32/ 5,76) ∙ 100% = 5,6%