1. Главная
  2. Библиотека
  3. Статистика
  4. При контрольной проверке качества поставки диетических...
Решение задачи на тему

При контрольной проверке качества поставки диетических яиц произведено 6 %-ое выборочное обследование методом механического отбора. В результате отбора были получены следующие данные о распределении яиц по весу: По данным выборочной совокупности

  • Статистика
  • #Прикладная статистика в экономике
  • #Методы выборочного наблюдения
При контрольной проверке качества поставки диетических яиц произведено 6 %-ое выборочное обследование методом механического отбора. В результате отбора были получены следующие данные о распределении яиц по весу: По данным выборочной совокупности

Условие:

При контрольной проверке качества поставки диетических яиц произведено 6 \%-ое выборочное обследование методом механического отбора. В результате отбора были получены следующие данные о распределении яиц по весу:

Вес яйца, (г)до 4545-5555-6565 и болееИтого:
Количество, (штук)30706040200


По данным выборочной совокупности определите для всей партии поставленного товара:
1) с вероятностью 0,954 возможные значения среднего веса одного яйца;
2) с вероятностью до 0,997 возможные значения доли стандартной про-

дукции (к стандартной продукции относятся по договору поставки яйца весом не менее 45 г).

Решение:

Для решения задачи нам нужно сначала определить средний вес яйца и стандартное отклонение, а затем использовать эти зн...

Для начала найдем средний вес яиц. Для этого используем метод взвешенных средних. Нам нужно определить вес для каждой группы:

  • Для группы до 45 г примем вес за 40 г (среднее значение).
  • Для группы 45-55 г примем вес за 50 г.
  • Для группы 55-65 г примем вес за 60 г.
  • Для группы 65 и более примем вес за 70 г.

Теперь вычислим средний вес:

Средний вес=∑(xi)N \text{Средний вес} = \frac{\sum (xi)}{N}

где xixi — количество яиц в группе, NN — общее количество яиц.

Подставим значения:

Средний вес=(40⋅30)+(50⋅70)+(60⋅60)+(70⋅40)200 \text{Средний вес} = \frac{(40 \cdot 30) + (50 \cdot 70) + (60 \cdot 60) + (70 \cdot 40)}{200}

Вычислим:

=1200+3500+3600+2800200=11100200=55.5 г = \frac{1200 + 3500 + 3600 + 2800}{200} = \frac{11100}{200} = 55.5 \text{ г}

Теперь найдем стандартное отклонение. Для этого используем формулу:

σ=∑ni−xˉ)2N \sigma = \sqrt{\frac{\sum ni - \bar{x})^2}{N}}

где xˉ\bar{x} — средний вес, который мы уже нашли.

Теперь подставим значения:

σ=30(40−55.5)2+70(50−55.5)2+60(60−55.5)2+40(70−55.5)2200 \sigma = \sqrt{\frac{30(40 - 55.5)^2 + 70(50 - 55.5)^2 + 60(60 - 55.5)^2 + 40(70 - 55.5)^2}{200}}

Вычислим каждую часть:

  1. 30(40−55.5)2=30⋅240.25=7207.530(40 - 55.5)^2 = 30 \cdot 240.25 = 7207.5
  2. 70(50−55.5)2=70⋅30.25=2117.570(50 - 55.5)^2 = 70 \cdot 30.25 = 2117.5
  3. 60(60−55.5)2=60⋅20.25=121560(60 - 55.5)^2 = 60 \cdot 20.25 = 1215
  4. 40(70−55.5)2=40⋅210.25=841040(70 - 55.5)^2 = 40 \cdot 210.25 = 8410

Теперь подставим в формулу:

σ=7207.5+2117.5+1215+8410200=18950200=94.75≈9.73 г \sigma = \sqrt{\frac{7207.5 + 2117.5 + 1215 + 8410}{200}} = \sqrt{\frac{18950}{200}} = \sqrt{94.75} \approx 9.73 \text{ г}

Используем нормальное распределение для нахождения доверительного интервала. Для вероятности 0.954 (95.4%) используем zz-значение, равное 1.96.

Доверительный интервал:

xˉ±z⋅σn \bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

где n=200n = 200.

Подставим значения:

55.5±1.96⋅9.73200 55.5 \pm 1.96 \cdot \frac{9.73}{\sqrt{200}}

Вычислим:

9.73200≈9.7314.14≈0.687 \frac{9.73}{\sqrt{200}} \approx \frac{9.73}{14.14} \approx 0.687

Теперь подставим в доверительный интервал:

55.5±1.96⋅0.687≈55.5±1.35 55.5 \pm 1.96 \cdot 0.687 \approx 55.5 \pm 1.35

Таким образом, доверительный интервал для среднего веса:

(54.15,56.85) г (54.15, 56.85) \text{ г}

Теперь найдем долю стандартной продукции (яйца весом не менее 45 г). Сначала найдем количество яиц, соответствующих этому критерию:

Количество стандартных яиц:

70+60+40=170 70 + 60 + 40 = 170

Доля стандартной продукции:

p=170200=0.85 p = \frac{170}{200} = 0.85

Теперь найдем стандартную ошибку для доли:

σp=p(1−p)n=0.85⋅0.15200≈0.1275200≈0.0006375≈0.0252 \sigma_p = \sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.85 \cdot 0.15}{200}} \approx \sqrt{\frac{0.1275}{200}} \approx \sqrt{0.0006375} \approx 0.0252

Для вероятности 0.997 используем zz-значение, равное 2.96.

Доверительный интервал для доли:

p±z⋅σp p \pm z \cdot \sigma_p

Подставим значения:

0.85±2.96⋅0.0252≈0.85±0.0747 0.85 \pm 2.96 \cdot 0.0252 \approx 0.85 \pm 0.0747

Таким образом, доверительный интервал для доли стандартной продукции:

(0.7753,0.9247) (0.7753, 0.9247)
  1. С вероятностью 0.954 возможные значения среднего веса одного яйца: (54.15,56.85)(54.15, 56.85) г.
  2. С вероятностью до 0.997 возможные значения доли стандартной продукции: (0.7753,0.9247)(0.7753, 0.9247).

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я