При проверке диаметра цапф выборка объема отклонений от номинального размера дала мкм; мкм . Наибольшее допустимое отклонение составляет 40 мкм. Предполагая диаметр X цапф нормально распределенной величиной, проверить, существенно ли превышает значение

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Статистические методы в экономическом анализе
#Прикладная статистика в экономике

При проверке диаметра цапф выборка объема отклонений от номинального размера дала мкм; мкм . Наибольшее допустимое отклонение составляет 40 мкм. Предполагая диаметр X цапф нормально распределенной величиной, проверить, существенно ли превышает значение

Условие:

При проверке диаметра цапф выборка объема $n=150$ отклонений от номинального размера дала $\hat{\mu}=4.48$ мкм; $\hat{\sigma}^{2}=32,59$ мкм $^{2}$ . Наибольшее допустимое отклонение составляет 40 мкм. Предполагая диаметр X цапф нормально распределенной величиной, проверить, существенно ли превышает значение $\hat{\mu}$ допустимое значение 40 мкм при уровне значимости $\alpha=0,05$ .

Решение:

Нам дан следующий набор параметров выборки:
Объём выборки n = 150, выборочное среднее отклонений μ̂ = 4,48 мк и выборочная дисперсия σ̂² = 32,59 мк². Наибольшее допустимое отклонение равно 40 мк.

Шаг 1. Формулировка гипотез.
Нужно проверить, существенно ли превышает истинное среднее отклонение номинала величину 40 мк. При этом целевой вопрос звучит так: "превышает ли среднее μ максимально допустимое значение 40 мк".
Мы формулируем:
Нулевая гипотеза: H0: μ ≤ 40 мк;
Альтернативная гипотеза: H1: μ > 40 мк.

Шаг 2. Выбор статис...