Интервал движения поездов в метро составляет 2 минуты. Приведены значения случайной величиныX - время ожидания пассажиром поезда. Составить интервальный вариационный ряд и найти среднее время ожидания.

Для решения задачи, сначала соберем данные о времени ожидания поездов в метро и составим интервальный вариационный ряд. Затем найдем среднее время ожидания.

Шаг 1: Сбор данных

Данные о времени ожидания представлены в виде десятичных дробей. Приведем их в удобный для анализа вид:

Мы можем разбить данные на интервалы. Поскольку максимальное значение около 2, выберем интервалы по 0.2: - 0.0 - 0.2 - 0.2 - 0.4 - 0.4 - 0.6 - 0.6 - 0.8 - 0.8 - 1.0 - 1.0 - 1.2 - 1.2 - 1.4 - 1.4 - 1.6 - 1.6 - 1.8 - 1.8 - 2.0 Теперь подсчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал: - 0.0 - 0.2: 10 значений - 0.2 - 0.4: 4 значения - 0.4 - 0.6: 7 значений - 0.6 - 0.8: 7 значений - 0.8 - 1.0: 6 значений - 1.0 - 1.2: 6 значений - 1.2 - 1.4: 5 значений - 1.4 - 1.6: 4 значения - 1.6 - 1.8: 2 значения - 1.8 - 2.0: 1 значение Теперь составим интервальный вариационный ряд:

Интервал	Частота
0.0 - 0.2	10

Чтобы найти среднее время ожидания, используем формулу: \[ \bar{X} = \frac{\sum (xi)}{N} \] где \( xi \) - частота, \( N \) - общее количество значений. Сначала найдем середины интервалов: - Для интервала 0.0 - 0.2: \( x_1 = 0.1 \) - Для интервала 0.2 - 0.4: \( x_2 = 0.3 \) - Для интервала 0.4 - 0.6: \( x_3 = 0.5 \) - Для интервала 0.6 - 0.8: \( x_4 = 0.7 \) - Для интервала 0.8 - 1.0: \( x_5 = 0.9 \) - Для интервала 1.0 - 1.2: \( x_6 = 1.1 \) - Для интервала 1.2 - 1.4: \( x_7 = 1.3 \) - Для интервала 1.4 - 1.6: \( x_8 = 1.5 \) - Для интервала 1.6 - 1.8: \( x_9 = 1.7 \) - Для интервала 1.8 - 2.0: \( x_{10} = 1.9 \) Теперь вычислим сумму произведений: \[ \sum (xi) = (0.1 \cdot 10) + (0.3 \cdot 4) + (0.5 \cdot 7) + (0.7 \cdot 7) + (0.9 \cdot 6) + (1.1 \cdot 6) + (1.3 \cdot 5) + (1.5 \cdot 4) + (1.7 \cdot 2) + (1.9 \cdot 1) \] Вычислим каждое произведение: - \( 0.1 \cdot 10 = 1.0 \) - \( 0.3 \cdot 4 = 1.2 \) - \( 0.5 \cdot 7 = 3.5 \) - \( 0.7 \cdot 7 = 4.9 \) - \( 0.9 \cdot 6 = 5.4 \) - \( 1.1 \cdot 6 = 6.6 \) - \( 1.3 \cdot 5 = 6.5 \) - \( 1.5 \cdot 4 = 6.0 \) - \( 1.7 \cdot 2 = 3.4 \) - \( 1.9 \cdot 1 = 1.9 \) Теперь суммируем: \[ 1.0 + 1.2 + 3.5 + 4.9 + 5.4 + 6.6 + 6.5 + 6.0 + 3.4 + 1.9 = 40.4 \] Общее количество значений \( N = 10 + 4 + 7 + 7 + 6 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 = 52 \). Теперь подставим в формулу для среднего: \[ \bar{X} = \frac{40.4}{52} \approx 0.7769 \] Среднее время ожидания поезда составляет примерно \( 0.777 \) минут.