Интервал движения поездов в метро составляет 2 минуты. Приведены значения случайной величиныX - время ожидания пассажиром поезда. Составить интервальный вариационный ряд и найти среднее время ожидания.

Для решения задачи, сначала соберем данные о времени ожидания поездов в метро и составим интервальный вариационный ряд. Затем найдем среднее время ожидания.

Шаг 1: Сбор данных

Мы можем разбить данные на интервалы. Поскольку максимальное значение около 2, выберем интервалы по 0.2:

• 0.0 - 0.2
• 0.2 - 0.4
• 0.4 - 0.6
• 0.6 - 0.8
• 0.8 - 1.0
• 1.0 - 1.2
• 1.2 - 1.4
• 1.4 - 1.6
• 1.6 - 1.8
• 1.8 - 2.0

Теперь подсчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал:

• 0.0 - 0.2: 10 значений
• 0.2 - 0.4: 4 значения
• 0.4 - 0.6: 7 значений
• 0.6 - 0.8: 7 значений
• 0.8 - 1.0: 6 значений
• 1.0 - 1.2: 6 значений
• 1.2 - 1.4: 5 значений
• 1.4 - 1.6: 4 значения
• 1.6 - 1.8: 2 значения
• 1.8 - 2.0: 1 значение

Теперь составим интервальный вариационный ряд:

Чтобы найти среднее время ожидания, используем формулу:

где $xi$ - частота, $N$ - общее количество значений.

Сначала найдем середины интервалов:

• Для интервала 0.0 - 0.2: $x_1 = 0.1$
• Для интервала 0.2 - 0.4: $x_2 = 0.3$
• Для интервала 0.4 - 0.6: $x_3 = 0.5$
• Для интервала 0.6 - 0.8: $x_4 = 0.7$
• Для интервала 0.8 - 1.0: $x_5 = 0.9$
• Для интервала 1.0 - 1.2: $x_6 = 1.1$
• Для интервала 1.2 - 1.4: $x_7 = 1.3$
• Для интервала 1.4 - 1.6: $x_8 = 1.5$
• Для интервала 1.6 - 1.8: $x_9 = 1.7$
• Для интервала 1.8 - 2.0: $x_{10} = 1.9$

Теперь вычислим сумму произведений:

Вычислим каждое произведение:

• $0.1 \cdot 10 = 1.0$
• $0.3 \cdot 4 = 1.2$
• $0.5 \cdot 7 = 3.5$
• $0.7 \cdot 7 = 4.9$
• $0.9 \cdot 6 = 5.4$
• $1.1 \cdot 6 = 6.6$
• $1.3 \cdot 5 = 6.5$
• $1.5 \cdot 4 = 6.0$
• $1.7 \cdot 2 = 3.4$
• $1.9 \cdot 1 = 1.9$

Теперь суммируем:

Общее количество значений $N = 10 + 4 + 7 + 7 + 6 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 = 52$.

Теперь подставим в формулу для среднего:

Среднее время ожидания поезда составляет примерно $0.777$ минут.