![Произведено 40 измерений расстояния между объектами. По результатам опыта получены оценки измеряемой величины и среднего квадратического отклонения: [ hat{mu}=10400 ext { м и } hat{sigma}=85 mathrm{~m} ] Ошибки измерения подчиняются закону нормального](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Произведено 40 измерений расстояния между объектами. По результатам опыта получены оценки измеряемой величины и среднего квадратического отклонения:
$
\hat{\mu}=10400 \text { м и } \hat{\sigma}=85 \mathrm{~m}
$
Ошибки измерения подчиняются закону нормального распределения. Найти вероятности того, что доверительные интервалы ( $0,999 \hat{\mu} ; 1,001 \hat{\mu}$ ) и ( $0,955 \hat{\sigma} ; 1,05 \hat{\sigma}$ ) содержат внутри себя неизвестные параметры $\mu$ и о соответственно.
Мы дано: • n = 40 измерений (выборка) • Оценки: ˆμ = 10400 м и ˆσ = 85 м. • Ошибки измерения нормально распределены.
Наша задача – найти вероятность того, что случайно построенный интервал вида
для μ: (0.999ˆμ; 1.001ˆμ) для σ: (0.955ˆσ; 1.05ˆσ)
содержит истинное значение параметра (μ и σ соответственно).
Ниже приведём подробное рассуждение для каждого случая.
──────────────────────────────
Оценка среднего ˆμ является нормальной случайной величиной: ˆμ ~ N(μ, σ/√n). При условии, что истинное σ неизвестно, но мы здесь используем оценку ˆσ = 85 м. (При...