Для решения задачи, давайте сначала заполним недостающие значения кратности. Известно, что всего проведено 100 измерений. Поэтому мы можем найти значения N и K.
1. Сначала найдем сумму известных кратностей:
5 + 10 + 15 + 20 = 50.
2. Поскольку всего измерений 100, то:
N + K = 100 - 50 = 50.
Теперь у нас есть уравнение N + K = 50. Мы можем выбрать любые значения для N и K, которые в су...
| Варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|
| Кратность | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 25 |
Теперь мы можем составить таблицу распределения частот.
3. Сначала найдем частоты. Частота (f) для каждой категории - это кратность (n) деленная на общее количество измерений (N):
- Для варианта 1: f1 = 5 / 100 = 0.05
- Для варианта 2: f2 = 10 / 100 = 0.10
- Для варианта 3: f3 = 15 / 100 = 0.15
- Для варианта 4: f4 = 20 / 100 = 0.20
- Для варианта 5: f5 = 25 / 100 = 0.25
- Для варианта 6: f6 = 25 / 100 = 0.25
Теперь составим таблицу распределения частот:
| Варианта | Кратность | Частота |
|---|
| 1 | 5 | 0.05 |
4. Теперь найдем среднее арифметическое значение (M) случайной величины. Среднее арифметическое вычисляется по формуле:
M = (Σ (xi)), где xi - частота.
Подсчитаем:
M = (1 0.05) + (2 0.10) + (3 0.15) + (4 0.20) + (5 0.25) + (6 0.25).
Подсчитаем каждую часть:
- 1 0.05 = 0.25
- 2 0.10 = 0.20
- 3 0.15 = 0.675
- 4 0.20 = 1.60
- 5 0.25 = 3.125
- 6 0.25 = 3.75
Теперь сложим все значения:
M = 0.25 + 0.20 + 0.675 + 1.60 + 3.125 + 3.75 = 9.60.
5. Теперь найдем стандартное отклонение (СКО). Сначала найдем дисперсию (D):
D = Σ (fi - M)).
Подсчитаем:
- Для варианта 1: f1 (1 - 9.60) = 0.05 * 73.96 = 3.698.
- Для варианта 2: f2 (2 - 9.60) = 0.10 * 57.76 = 5.776.
- Для варианта 3: f3 (3 - 9.60) = 0.15 * 43.56 = 6.534.
- Для варианта 4: f4 (4 - 9.60) = 0.20 * 31.36 = 6.272.
- Для варианта 5: f5 (5 - 9.60) = 0.25 * 21.76 = 5.440.
- Для варианта 6: f6 (6 - 9.60) = 0.25 * 12.96 = 3.240.
Теперь сложим все значения:
D = 3.698 + 5.776 + 6.534 + 6.272 + 5.440 + 3.240 = 30.960.
Стандартное отклонение (СКО) будет равно:
СКО = √D = √30.960 ≈ 5.57.
6. Теперь построим гистограмму для группировки по две варианта. Мы можем сгруппировать варианты следующим образом:
- Группа 1: 1 и 2
- Группа 2: 3 и 4
- Группа 3: 5 и 6
Для каждой группы найдем суммарную кратность и частоту.
Группа 1: Кратность = 5 + 10 = 15, Частота = 0.05 + 0.10 = 0.15.
Группа 2: Кратность = 15 + 20 = 35, Частота = 0.15 + 0.20 = 0.35.
Группа 3: Кратность = 25 + 25 = 50, Частота = 0.25 + 0.25 = 0.50.
Таблица для гистограммы:
| Группа | Кратность | Частота |
|---|
| 1 и 2 | 15 | 0.15 |
Теперь у нас есть все необходимые данные для контрольной работы.
