Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

22 января 2025
Статистика

Условие:

По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2006 год:

Предварительный анализ исходных данных выявил наличие двух территорий с аномальными значениями признаков. Эти территории исключены из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанных аномальных единиц.

1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.

2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

3. Рассчитайте параметры a₀ и a₁ парной линейной функции y_x=a₀+a₁ x , оцените силу связи через общий коэффициент эластичности - и тесноту связи через коэффициенты корреляции (r_YX) и детерминации (r²_YX); проанализируйте полученные результаты.

4. По уравнению регрессии определите расчётные значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и среднюю ошибку аппроксимации - ε^'_ср., оцените её величину.

Решение:

Ранжированный ряд по признаку Х представлен в таблице 1.

Для отображения линейной формы связи переменных построим уравнения прямой:Y=a₀+a₁*X. Расчёт неизвестных параметров а₀ и а₁ выполняется методом наименьших квадратов (МНК), решая систему нормальных уравнений с использованием определителей второго порядка , а₀ и а₁. Расчётные процедуры оформляются в разработочной таблице. См. табл.2.