Распределение 60 предприятий химической промышленности по энерговооруженности труда (кВт ч) и фондовооруженности (млн руб.) дано в таблице: Необходимо: а) найти групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии; б) оценить тесноту и направление

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Прикладная статистика в экономике
#Регрессионный анализ и корреляционный анализ

Распределение 60 предприятий химической промышленности по энерговооруженности труда (кВт ч) и фондовооруженности (млн руб.) дано в таблице: Необходимо: а) найти групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии; б) оценить тесноту и направление

Условие:

Распределение 60 предприятий химической промышленности по энерговооруженности труда $Y$ (кВт $\cdot$ ч) и фондовооруженности $X$ (млн руб.) дано в таблице:

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \backslashbox{$y$}{$x$} & $0-4,5$ & 4,5-9,0 & 9,0-13,5 & 13,5-18,0 & 18,0-22,5 & Im020 \\ \hline 0-1,4 & 4 & 1 & - & - & - & 5 \\ \hline 1,4-2,8 & 4 & 2 & - & - & - & 6 \\ \hline 2,8-4,2 & 2 & 8 & 1 & - & - & 11 \\ \hline 4,2-5,6 & - & 1 & 20 & 4 & - & 25 \\ \hline 5,6-7,0 & - & - & 3 & 3 & 3 & 9 \\ \hline 7,0-8,4 & - & - & - & 1 & 3 & 4 \\ \hline Итого & 10 & 12 & 24 & 8 & 6 & 60 \\ \hline \end{array}

Необходимо: а) найти групповые средние $\bar{x}_{j}$ и $\bar{y}_{i}$ и построить эмпирические линии регрессии; б) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции; проверить значимость коэффициента корреляции и построить для него $95 \%$ -ный доверительный интервал; в) вычислить эмпирические корреляционные отношения и оценить их значимость на $5 \%$ -ном уровне; г) на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о линейной корреляционной зависимости между переменными $Y$ и $X$ ; д) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики и найти $95 \%$ -ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

Решение:

а) Найти групповые средние $\bar{x}_{j}$ и $\bar{y}_{i}$

Определим интервалы и их средние значения:
- Для $x$ :
  - $0-4.5$ : $\bar{x}_1 = \frac{0 + 4.5}{2} = 2.25$
  - $4.5-9.0$ : $\bar{x}_2 = \frac{4.5 + 9.0}{2} = 6.75$
  - $9.0-13.5$ : $\bar{x}_3 = \frac{9.0 + 13.5}{2} = 11.25$
  - $13.5-18.0$ : $\bar{x}_4 = \frac{13.5 + 18.0}{2} = 15.75$
  - $18.0-22.5$ : $\bar{x}_5 = \frac{18.0 + 22.5}{2} = 20.25$
- Для $y$ :
  - $0-1.4$ : $\bar{y}_1 = \frac{0 + 1.4}{2} = 0.7$
  - $1.4-2.8$ : $\bar{y}_2 = \frac{1.4 + 2.8}{2} = 2.1$
  - $2.8-4.2$ : $\bar{y}_3 = \frac{2.8 + 4.2}{2} = 3.5$ ...