Распределение населения области по размеру среднедушевого денежного дохода, % Определите: - величину среднедушевого денежного дохода - модальный денежный доход расчетно - медианный денежный доход расчетно - исходные данные и результаты расчетов

Для решения задачи мы будем использовать данные о распределении населения по размеру среднедушевого денежного дохода. Мы проведем расчеты для определения среднедушевого, модального и медианного дохода.

Шаг 1: Подготовка данных

Сначала создадим таблицу с исходными данными, где будем учитывать диапазоны доходов и соответствующие проценты населения.

Диапазон дохода (руб.)	Процент населения (%)	Число людей (чел.)
до 2000	0,4	0,4
2000-4000	4,0	4,0
4000-6000	8,4	8,4
6000-8000	10,5	10,5
8000-10000	10,6	10,6
10000-15000	22,4	22,4
15000-25000	24,8	24,8
Свыше 25000	18,9	18,9
Итого	100%	100

Шаг 2: Расчет среднедушевого дохода

Для расчета среднедушевого дохода используем формулу:

$
\text{Среднедушевой доход} = \frac{\sum (xi \cdot pi)}{N}
$

где \(xi\) - среднее значение в диапазоне, \(pi\) - процент населения в этом диапазоне, \(N\) - общее число людей (100).

Для каждого диапазона дохода определим среднее значение:

- до 2000: \(x_1 = 1000\)
- 2000-4000: \(x_2 = 3000\)
- 4000-6000: \(x_3 = 5000\)
- 6000-8000: \(x_4 = 7000\)
- 8000-10000: \(x_5 = 9000\)
- 10000-15000: \(x_6 = 12500\)
- 15000-25000: \(x_7 = 20000\)
- свыше 25000: \(x_8 = 30000\)

Теперь рассчитаем среднедушевой доход:

$
\text{Среднедушевой доход} = \frac{(1000 \cdot 0,4) + (3000 \cdot 4,0) + (5000 \cdot 8,4) + (7000 \cdot 10,5) + (9000 \cdot 10,6) + (12500 \cdot 22,4) + (20000 \cdot 24,8) + (30000 \cdot 18,9)}{100}
$

Подсчитаем:

$
= \frac{(400) + (12000) + (42000) + (73500) + (95400) + (280000) + (496000) + (567000)}{100}
$

$
= \frac{(400 + 12000 + 42000 + 73500 + 95400 + 280000 + 496000 + 567000)}{100} = \frac{(1448300)}{100} = 14483
$

Шаг 3: Расчет мода...

Модальный доход - это диапазон, в котором находится наибольшее количество людей. В данном случае это диапазон 15000-25000, так как он охватывает 24,8% населения.

Для нахождения медианного дохода нужно определить, в каком диапазоне находится 50% населения. Суммируем проценты:

• до 2000: 0,4%
• 2000-4000: 4,4%
• 4000-6000: 12,8%
• 6000-8000: 23,3%
• 8000-10000: 33,9%
• 10000-15000: 56,3%

Медиана находится в диапазоне 10000-15000, так как к этому моменту мы уже превышаем 50%.

Для более точного расчета медианного дохода используем линейную интерполяцию:

$$\text{Медианный доход} = 10000 + \left(\frac{(50 - 33,9)}{(56,3 - 33,9)}\right) \cdot (15000 - 10000)$$

$$= 10000 + \left(\frac{16,1}{22,4}\right) \cdot 5000$$

$$= 10000 + 3585 = 13585$$

Теперь представим результаты в виде таблицы:

Параметр	Значение (руб.)
Среднедушевой доход	14483

На основе проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

• Среднедушевой денежный доход в области составляет 14483 рубля.
• Модальный доход находится в диапазоне 15000-25000 рублей, что указывает на то, что наибольшее количество людей имеет доход в этом диапазоне.
• Медианный доход составляет 13585 рублей, что говорит о том, что половина населения имеет доход ниже этой суммы.

Эти данные могут быть полезны для анализа уровня жизни населения в области и для разработки социальных программ.