Распределение населения региона по величине среднемесячного дохода характеризуется следующими данными До 25 25-35 35-45 45-55 55-65 65 и более Население тыс чел 23,6 154,5 504,5 680,2 685,6 779,7 Определить среднее значение моду медиану

Для решения задачи, давайте сначала соберем данные в удобный для анализа вид.

Шаг 1: Подготовка данных

У нас есть следующие группы доходов и соответствующее население:

Доход (тыс. руб.)	Население (тыс. чел.)
До 25	23,6
25-35	154,5
35-45	504,5
45-55	680,2
55-65	685,6
65 и более	779,7

Шаг 2: Определение среднего значения

Для вычисления среднего значения (математического ожидания) необходимо найти средний доход для каждой группы и затем взвесить его по численности населения.

1. Определим средний доход ...: - Для группы До 25 примем 12.5 (среднее значение от 0 до 25). - Для группы 25-35 примем 30 (среднее значение от 25 до 35). - Для группы 35-45 примем 40 (среднее значение от 35 до 45). - Для группы 45-55 примем 50 (среднее значение от 45 до 55). - Для группы 55-65 примем 60 (среднее значение от 55 до 65). - Для группы 65 и более примем 75 (условно, так как верхняя граница не определена).

2. :

   $$\text{Среднее значение} = \frac{\sum (xi)}{\sum n_i}$$
   где (xi) — население группы.

   Подсчитаем:

   • Для До 25: (12.5 \cdot 23.6 = 295)
   • Для 25-35: (30 \cdot 154.5 = 4635)
   • Для 35-45: (40 \cdot 504.5 = 20180)
   • Для 45-55: (50 \cdot 680.2 = 34010)
   • Для 55-65: (60 \cdot 685.6 = 41136)
   • Для 65 и более: (75 \cdot 779.7 = 58477.5)

   Теперь суммируем:

   $$\text{Сумма доходов} = 295 + 4635 + 20180 + 34010 + 41136 + 58477.5 = 118733.5$$
   $$\text{Сумма населения} = 23.6 + 154.5 + 504.5 + 680.2 + 685.6 + 779.7 = 1858.1$$

   Теперь подставим в формулу:

   $$\text{Среднее значение} = \frac{118733.5}{1858.1} \approx 63.9$$

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае, это группа с наибольшим населением.

Наибольшее население в группе 65 и более (779.7 тыс. чел.). Таким образом, мода равна 65 и более.

Для нахождения медианы необходимо определить, в какой группе находится медиана. Сначала найдем общее население:

$$1858.1 \text{ тыс. чел.}$$

Половина от общего населения:

$$\frac{1858.1}{2} = 929.05$$

Теперь находим, в какой группе находится 929.05 тыс. чел.:

• Группа До 25: 23.6
• Группа 25-35: 23.6 + 154.5 = 178.1
• Группа 35-45: 178.1 + 504.5 = 682.6
• Группа 45-55: 682.6 + 680.2 = 1362.8

Медиана находится в группе 45-55, так как 929.05 попадает в диапазон от 682.6 до 1362.8.

• : 63.9 тыс. руб.
• : 65 и более
• : 45-55

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!