Рассчитать границы доверительного интервала возраста (для средней) при условии, что: выборочная средняя составляет 39 лет; средняя ошибка выборки – 1,5 года; необходимая степень вероятности – 0,968.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Условие:

Рассчитать границы доверительного интервала возраста (для средней) при условии, что:
выборочная средняя составляет 39 лет;
средняя ошибка выборки – 1,5 года;
необходимая степень вероятности – 0,968.

Решение:

Чтобы рассчитать границы доверительного интервала для средней, нам нужно использовать формулу для доверительного интервала:

\bar{x} \pm z \cdot \sigma_{\bar{x}}

где:

$\bar{x}$ — выборочная средняя,
$z$ — значение критической точки для заданного уровня доверия,
$\sigma_{\bar{x}}$ — средняя ошибка выборки.

Шаг 1: Дано

Выборочная средняя $\bar{x} = 39$ лет
Средняя ошибка выборки $\sigma_{\bar{x}} = 1,5$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой параметр необходимо найти по таблице стандартного нормального распределения для определения границ доверительного интервала, если известна степень вероятности?

Выборочную среднюю

Критическое значение z

Среднюю ошибку выборки

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Доверительный интервал — это диапазон значений, который с определённой вероятностью содержит истинное значение параметра генеральной совокупности.
Формула для расчёта доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности при известной средней ошибке выборки: $\bar{x} \pm z \cdot \sigma_{\bar{x}}$ , где $\bar{x}$ — выборочная средняя, $z$ — критическое значение для заданного уровня доверия, $\sigma_{\bar{x}}$ — средняя ошибка выборки.
Уровень доверия (или доверительная вероятность) — это вероятность того, что истинное значение параметра генеральной совокупности попадёт в рассчитанный доверительный интервал.
Критическое значение $z$ определяется на основе уровня доверия и находится с помощью таблицы стандартного нормального распределения (Z-таблицы) или статистического программного обеспечения. Для двустороннего интервала уровень значимости $\alpha$ делится пополам, и ищется значение $z$ , соответствующее вероятности $1 - \alpha/2$ .
Средняя ошибка выборки (стандартная ошибка среднего) показывает, насколько выборочное среднее отклоняется от истинного среднего генеральной совокупности.