10.1. Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице: где ( i- ) номер интервала, ( a{i}, b{i}- ) границы интервала, ( a{i}=m-n+2,5(i-1), b{i}=m-n+2,5 i, m_{i}- ) частота. 10.1.1. Найти функцию распределения выборки (

Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.

10.1.1. Найти функцию распределения выборки $F_{n}^{*}(x)$ и построить ее график.

1. Определим границы интервалов:
- $a_i = m - n + 2.5(i - 1)$
- $b_i = m - n + 2.5i$

Для нахождения $ai$ и $bi$ нам нужно знать значения $m$ и $n$. Однако, в таблице у нас есть выражения для частот $m_i$, которые зависят от $m$ и $n$.

2. Сумма частот:
- Сначала найдем сумму частот $N = \sum m_i$.
- $N = 4 + 7 + 13 + (21 + (m+n)) + (30 - (m+n)) + 16 + 6 + 3$
- Упрощаем: $N = 4 + 7 + 13 + 21 + 30 + 16 + 6 + 3 + (m+n) - (m+n) = 100$.

3. Функция распределения:
- Функция распределения $F_{n}^{*}(x)$ определяется как накопленная частота:
$
F{n}^{*}(x) = \frac{1}{N} \sum{j=1}^{i} m_j
$
где $i$ — номер интервала, соответствующего $x$.

4. Построение графика:
- Для построения графика функции распределения, нужно вычислить $F_{n}^{*}(x)$ для каждого интервала и отложить на графике.

10.1.2. Построить гистограмму о...

1. :

   • Относительная частота для каждого интервала fi}{N}.

2. :

   • Для каждого интервала $[ai]$ отложить на оси X, а на оси Y — соответствующие относительные частоты $f_i$.

3. :

   $$\bar{x} = \frac{1}{N} \sumi \cdot \frac{(ai)}{2}$$
   где $k$ — количество интервалов.

4. :

   $$\bar{S}^{2} = \frac{1}{N-1} \sumi \left( \frac{(ai)}{2} - \bar{x} \right)^2$$

5. :

   • Для доверительной вероятности $\gamma = 0.9 + 0.01 \cdot (m + 2)$, используем стандартную нормальную таблицу для нахождения критических значений $z_{\alpha/2}$.

6. :

   $$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\bar{S}}{\sqrt{N}}$$

7. :

   • Нулевая гипотеза $H_0$: генеральная совокупность нормально распределена.
   • Альтернативная гипотеза $H_1$: генеральная совокупность не нормально распределена.

8. :

   $$\chi^{2} = \sum \frac{(Oi)^2}{E_i}$$
   где $Oi$ — ожидаемые частоты.

9. :

   • Сравниваем полученное значение $\chi^{2}$ с критическим значением из таблицы для $\alpha = 0.05$ и соответствующей степени свободы.

Теперь, когда мы разобрали все пункты, вам нужно подставить конкретные значения для $m$ и $n$ и выполнить вычисления. Если у вас есть конкретные значения для $m$ и $n$, я могу помочь с дальнейшими расчетами.