№ 5. С целью изучения зависимости времени использования клиентом мобильной связи в течение месяца ( X ) (мин.) и стоимости минуты разговора ( Y ) (руб.) произведено обследование 100 абонентов, пользующихся различными тарифиыми планами, и получены

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту по порядку.

Шаг 1: Вычисление групповых средних $\bar{x}{i}$ и \...{j}$

Сначала определим средние значения для каждой группы по переменным $X$ и $Y$.

• Менее 200: $\bar{x}_1 = 100$ (среднее значение)

• 200-400: $\bar{x}_2 = 300$

• 400-600: $\bar{x}_3 = 500$

• 600-800: $\bar{x}_4 = 700$

• Более 800: $\bar{x}_5 = 900$

• Менее 1: $\bar{y}_1 = 0.5$

• 1-1.5: $\bar{y}_2 = 1.25$

• 1.5-2: $\bar{y}_3 = 1.75$

• 2-2.5: $\bar{y}_4 = 2.25$

• 2.5-3: $\bar{y}_5 = 2.75$

• Более 3: $\bar{y}_6 = 3.5$

Теперь вычислим общее количество абонентов в каждой группе и произведем расчет средних значений.

Для каждой группы $X$ и $Y$ мы умножим средние значения на количество абонентов в соответствующей группе и затем найдем общее количество.

Где $nj$ - количество абонентов в каждой группе.

Теперь мы можем построить эмпирические линии регрессии. Для этого нам нужно найти уравнения прямых регрессии.

Уравнение регрессии имеет вид:

Для нахождения коэффициентов $a$ и $b$ используем формулы:

Где $n$ - общее количество наблюдений.

Коэффициент корреляции Пирсона $r$ вычисляется по формуле:

Для проверки значимости корреляции используем t-критерий:

Используя уравнение регрессии, подставим значение $Y = 2.25$ и найдем соответствующее значение $X$.

После выполнения всех расчетов и построения графиков, мы сможем сделать выводы о зависимости между переменными $X$ и $Y$, а также оценить время использования мобильной связи при заданной стоимости минуты разговора.

Давайте начнем с выполнения расчетов и построения графиков.