Сливочное масло фасуется в пачки средним весом 170 г и средним квадратическим отклонением 3 г. Случайная выборка 20 пачек масла показала, что средний вес одной пачки равен 170,3 г. При уровне значимости проверить статистическую гипотезу о соответствии

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Условие:

Сливочное масло фасуется в пачки средним весом 170 г и средним квадратическим отклонением 3 г. Случайная выборка 20 пачек масла показала, что средний вес одной пачки равен 170,3 г. При уровне значимости $\alpha=0,05$ проверить статистическую гипотезу о соответствии веса случайно взятой пачки масла установленному весу.

Решение:

Статистическая проверка гипотезы

Дано:

Средний вес пачки масла (нуль-гипотеза) $H_0: \mu = 170$ г
Средний вес по выборке $\bar{x} = 170,3$ г
Среднее квадратическое отклонение $\sigma = 3$ г
Размер выборки $n = 20$
Уровень значимости $\alpha = 0,05$

Найти: Проверить гипотезу о соответствии веса случайно взятой пачки масла установленному весу.

Решение:

Шаг 1: Формулировка альтернативной гипотезы

Альтернативная гипотеза будет выглядеть следующим образом:

\nH_1: \mu \neq 170

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой тип гипотезы используется в данной задаче для проверки соответствия веса пачки масла установленному значению?

Односторонняя гипотеза о том, что средний вес пачки масла больше установленного.

Двусторонняя гипотеза о том, что средний вес пачки масла отличается от установленного.

Односторонняя гипотеза о том, что средний вес пачки масла меньше установленного.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Нулевая гипотеза ( $H_0$ ) — это утверждение о параметре генеральной совокупности, которое мы проверяем. Альтернативная гипотеза ( $H_1$ ) — это утверждение, которое принимается, если нулевая гипотеза отвергается.
Уровень значимости ( $\alpha$ ) — это вероятность ошибки первого рода, то есть вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна. Обычно используется $\alpha = 0,05$ или $\alpha = 0,01$ .
Стандартная ошибка среднего ( $\sigma_{\bar{x}}$ ) показывает, насколько среднее выборочное значение может отличаться от среднего значения генеральной совокупности. Вычисляется по формуле $\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ , где $\sigma$ — стандартное отклонение генеральной совокупности, $n$ — размер выборки.
Z-статистика используется для проверки гипотез о среднем значении генеральной совокупности, когда известно стандартное отклонение генеральной совокупности и выборка достаточно велика (или генеральная совокупность нормально распределена). Формула для Z-статистики: $Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma_{\bar{x}}}$ , где $\bar{x}$ — выборочное среднее, $\mu$ — предполагаемое среднее генеральной совокупности.
Критическая область — это диапазон значений тестовой статистики, при попадании в который нулевая гипотеза отвергается. Для двустороннего теста критические значения $Z$ определяются по таблице стандартного нормального распределения для $\alpha/2$ .