Случайная величина ξ подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины в интервале от –2 до 2 равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность распределения этой случайной величины.
Используем формулы для нормального распределения: вероятность попадания на интервал:
Вероятность попадания случайной величины в интервале от 2 до 2 равна 0,5705, т.е. P( 2 2 ) = 0,5705, тогда для заданного параметра а = М() = 0 (математическое ожидание известно), получим уравнение, из которого найдем неизвестное среднее квадратическое ожидание :