Условие:
Случайная величина Х принимала значения: 1, 0, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 4, 3. Составьте таблицу распределения значений случайной величины Х по частотам (М) и относительным частотам (W). Постройте полигон относительных частот значений величины Х.
Решение:
Для решения задачи сначала необходимо составить таблицу распределения значений случайной величины \(X\) по частотам (М) и относительным частотам (W).
Шаг 1: Подсчет частот
Сначала подсчитаем, сколько раз каждое значение встречается в выборке:
- Значение 0: 1 раз
- Значение 1: 2 раза
- Значение 2: 1 раз
- Значение 3: 3 раза
- Значение 4: 2 раза
- Значение 5: 1 раз
Теперь мы можем составить таблицу частот.
Шаг 2: Составление таблицы частот
| Значение \(X\) | Частота \(M\) | Относительная частота \(W\) |
|---|---|---|
| 0 | 1 | $\frac{1}{10} = 0.1$ |
| 1 | 2 | $\frac{2}{10} = 0.2$ |
| 2 | 1 | $\frac{1}{10} = 0.1$ |
| 3 | 3 | $\frac{3}{10} = 0.3$ |
| 4 | 2 | $\frac{2}{10} = 0.2$ |
Шаг 3:...
Общее количество наблюдений (n = 10). Теперь вычислим относительные частоты (W) для каждого значения:
- Для 0: (W = \frac{1}{10} = 0.1)
- Для 1: (W = \frac{2}{10} = 0.2)
- Для 2: (W = \frac{1}{10} = 0.1)
- Для 3: (W = \frac{3}{10} = 0.3)
- Для 4: (W = \frac{2}{10} = 0.2)
- Для 5: (W = \frac{1}{10} = 0.1)
Для построения полигона относительных частот, необходимо отложить на оси (X) значения случайной величины, а на оси (Y) — соответствующие относительные частоты.
-
Наносим точки:
- (0, 0.1)
- (1, 0.2)
- (2, 0.1)
- (3, 0.3)
- (4, 0.2)
- (5, 0.1)
-
Соединяем точки линиями.
Мы составили таблицу распределения значений случайной величины (X) по частотам и относительным частотам, а также построили полигон относительных частот.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с графическим представлением, дайте знать!