Условие:
Случайно отобранная партия из 8 приборов была подвергнута испытаниям на срок безотказной работы. Количество часов, проработанных каждым прибором до выхода его из строя, оказалось равным 100,170,400,250,520,680,1500,1200. Определить 80 \%-ный доверительный интервал для средней продолжительности работы прибора, если время безотказной работы прибора имеет экспоненциальный закон распределения.
Решение:
Найдём 80%-ный доверительный интервал для математического ожидания (среднего срока работы) прибора, если время работы имеет экспоненциальное распределение. 1. Обозначим время работы прибора через случайную величину X с параметром θ (математическое ожидание = θ). При экспоненциальном распределении X имеет плотность f(x) = (1/θ) exp(–x/θ). При этом сумма независимых экспоненциальных случайных величин T = X₁ + X₂ + … + Xₙ имеет распределение Гамма с параметрами n и θ. 2. Из важного факта изв...