Составить вариационный ряд. Определить среднюю арифметическую вариационного ряда; медиану; моду; размах вариации; дисперсию; среднее квадратическое отклонение. Построить полигон частот и частностей. а) Имеются данные о количестве студентов в 30 группах

Давайте решим задачу по пунктам для обоих наборов данных.

Часть а: Данные о количестве студентов в 30 группах

Данные:
26, 25, 25, 26, 25, 23, 23, 24, 19, 23, 20, 19, 22, 24, 24, 23, 20, 23, 24, 19, 21, 18, 21, 18, 20, 18, 18, 21, 15, 15

Шаг 1: Составление вариационного ряда
Сначала отсортируем данные по возрастанию:

15, 15, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26

Шаг 2: Определение средней арифметической
Суммируем все значения и делим на количество значений:

\[
\text{Средняя арифметическая} = \frac{15 + 15 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 20 + 20 + 20 + 20 + 21 + 21 + 22 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 24 + 24 + 24 + 24 + 25 + 25 + 26 + 26}{30} = \frac{ 15 + 15 + 90 + 95 + 84 + 60 + 21 + 22 + 23 + 23 + 23 + 23 + 24 + 24 + 24 + 24 + 25 + 25 + 26 + 26}{30} = \frac{ 15 + 15 + 90 + 95 + 84 + 60 + 21 + 22 + 23 + 23 + 23 + 23 + 24 + 24 + 24 + 24 + 25 + 25 + 26 + 26}{30} = 21
\]

Шаг 3: Определение медианы
Медиана — это среднее значение двух средних чисел в отсортированном ряду. В нашем случае:

\[
\text{Медиана} = \frac{20 + 21}{2} = 20.5
\]

Шаг 4... Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае: \[ \text{Мода} = 19 \text{ и } 20 \text{ (каждое встречается 5 раз)} \] Размах вариации — это разница между максимальным и минимальным значениями: \[ \text{Размах} = 26 - 15 = 11 \] Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \] где \(x_i\) — каждое значение, \(\bar{x}\) — средняя арифметическая, \(n\) — количество значений. Среднее квадратическое отклонение — это корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} \] Для построения полигона частот необходимо составить таблицу частот для каждого значения и затем построить график. 13, 17, 16, 18, 19, 20, 18, 20, 19, 18, 19, 13, 16, 18, 19, 14, 16, 14, 20, 19, 18, 20, 18, 19, 18, 20, 18, 20, 20, 19, 15, 17, 16, 18, 20, 15, 19 Сначала отсортируем данные по возрастанию: 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20 Суммируем все значения и делим на количество значений: \[ \text{Средняя арифметическая} = \frac{13 + 13 + 14 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 16 + 17 + 17 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20}{30} = \frac{ 13 + 13 + 14 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 16 + 17 + 17 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20}{30} = 18 \] Медиана — это среднее значение двух средних чисел в отсортированном ряду. В нашем случае: \[ \text{Медиана} = \frac{18 + 18}{2} = 18 \] Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае: \[ \text{Мода} = 18 \text{ (встречается 6 раз)} \] Размах вариации — это разница между максимальным и минимальным значениями: \[ \text{Размах} = 20 - 13 = 7 \] Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Среднее квадратическое отклонение — это корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} \] Для построения полигона частот необходимо составить таблицу частот для каждого значения и затем построить график. Мы составили вариационные ряды, рассчитали среднюю арифметическую, медиану, моду, размах вариации, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для обоих наборов данных. Также описали шаги для построения полигона частот и частностей.