Составьте выборку и овените дисперсию средней выборки. №37 (15,20, 25, 30, 35, 35, 30, 25, 20, 20, 15, 15, 20, 20, 30, 30, 35, 35)

1 октября 2025
Статистика

Условие:

Составьте выборку и овените дисперсию средней выборки.

№37 (15,20, 25, 30, 35, 35, 30, 25, 20, 20, 15, 15, 20, 20, 30, 30, 35, 35)

Решение:

Чтобы найти дисперсию средней выборки, сначала нужно выпо...

Для начала, давайте найдем среднее значение (среднюю выборку) данных. Данные: 15, 20, 25, 30, 35, 35, 30, 25, 20, 20, 15, 15, 20, 20, 30, 30, 35, 35. Сначала сложим все значения: \[ 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 35 + 30 + 25 + 20 + 20 + 15 + 15 + 20 + 20 + 30 + 30 + 35 + 35 = 525 \] Теперь найдем количество элементов в выборке. В данном случае у нас 18 элементов. Теперь вычислим среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество элементов}} = \frac{525}{18} \approx 29.17 \] Дисперсия выборки рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} \] где: - \( x_i \) — каждое значение выборки, - \( \bar{x} \) — среднее значение выборки, - \( n \) — количество элементов в выборке. Теперь подставим значения. Сначала найдем \( (x_i - \bar{x})^2 \) для каждого элемента: 1. \( (15 - 29.17)^2 \approx 201.78 \) 2. \( (20 - 29.17)^2 \approx 83.78 \) 3. \( (25 - 29.17)^2 \approx 17.78 \) 4. \( (30 - 29.17)^2 \approx 0.69 \) 5. \( (35 - 29.17)^2 \approx 33.78 \) 6. \( (35 - 29.17)^2 \approx 33.78 \) 7. \( (30 - 29.17)^2 \approx 0.69 \) 8. \( (25 - 29.17)^2 \approx 17.78 \) 9. \( (20 - 29.17)^2 \approx 83.78 \) 10. \( (20 - 29.17)^2 \approx 83.78 \) 11. \( (15 - 29.17)^2 \approx 201.78 \) 12. \( (15 - 29.17)^2 \approx 201.78 \) 13. \( (20 - 29.17)^2 \approx 83.78 \) 14. \( (20 - 29.17)^2 \approx 83.78 \) 15. \( (30 - 29.17)^2 \approx 0.69 \) 16. \( (30 - 29.17)^2 \approx 0.69 \) 17. \( (35 - 29.17)^2 \approx 33.78 \) 18. \( (35 - 29.17)^2 \approx 33.78 \) Теперь сложим все эти значения: \[ 201.78 + 83.78 + 17.78 + 0.69 + 33.78 + 33.78 + 0.69 + 17.78 + 83.78 + 83.78 + 201.78 + 201.78 + 83.78 + 83.78 + 0.69 + 0.69 + 33.78 + 33.78 \approx 1034.5 \] Теперь подставим в формулу для дисперсии: \[ D = \frac{1034.5}{18 - 1} = \frac{1034.5}{17} \approx 60.84 \] Дисперсия средней выборки составляет примерно .