1.Сравнивали успешность на соревнованиях между двумя командами (кол-во мячей, забитых на соревнованиях). Есть ли различия? (показатель имеет нормальное распределение)

Чтобы определить, есть ли различия в успешности двух команд на соревнованиях, мы можем использовать t-тест для независимых выборок, так как у нас есть две группы данных (количество мячей, забитых первой и второ...

• : Средние значения количества мячей, забитых обеими командами, равны.
• : Средние значения количества мячей, забитых обеими командами, не равны.

Данные о количестве мячей, забитых командами:

• Первая команда: 10, 17, 13, 19, 16, 12, 11, 17, 12, 9, 12, 17, 9, 10, 19, 13, 15, 11, 13, 9
• Вторая команда: 17, 14, 16, 15, 14, 18, 10, 9, 11, 11, 0, 16, 17, 19, 12, 9, 18, 18, 7, 19

1. :

   • Первая команда:

     $$\bar{X_1} = \frac{10 + 17 + 13 + 19 + 16 + 12 + 11 + 17 + 12 + 9 + 12 + 17 + 9 + 10 + 19 + 13 + 15 + 11 + 13 + 9}{20} = \frac{ 10 + 17 + 13 + 19 + 16 + 12 + 11 + 17 + 12 + 9 + 12 + 17 + 9 + 10 + 19 + 13 + 15 + 11 + 13 + 9 }{20} = 13.4$$

   • Вторая команда:

     $$\bar{X_2} = \frac{17 + 14 + 16 + 15 + 14 + 18 + 10 + 9 + 11 + 11 + 0 + 16 + 17 + 19 + 12 + 9 + 18 + 18 + 7 + 19}{20} = \frac{ 17 + 14 + 16 + 15 + 14 + 18 + 10 + 9 + 11 + 11 + 0 + 16 + 17 + 19 + 12 + 9 + 18 + 18 + 7 + 19 }{20} = 14.05$$

2. :

   • Для первой команды:
     S1 - \bar{X1 - 1}}
   • Для второй команды:
     S2 - \bar{X2 - 1}}

Формула для t-статистики:

t = \frac{\bar{X2}{\sqrt{\frac{S1} + \frac{S2}}}

где:

• $n2$ — количество наблюдений в первой и второй группе соответственно.

Степени свободы для t-теста:

$$df = n2 - 2$$

Используя таблицу t-распределения, мы можем найти критическое значение для заданного уровня значимости (например, 0.05) и сравнить его с рассчитанным значением t.

Если рассчитанное значение t больше критического значения, мы отвергаем нулевую гипотезу и делаем вывод о том, что есть статистически значимые различия между командами. Если нет, то мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

На основе вышеизложенного, вам нужно будет провести расчеты для стандартных отклонений и t-статистики, чтобы окончательно определить, есть ли различия в успешности между двумя командами.