Статистическое оценивание параметров распределения. проверка статистических гипотез. Требуется провести статистическую обработку заданной выборки, извлеченной из генеральной совокупности некоторой случайной величины X,

Статистическое оценивание параметров распределения. проверка статистических гипотез.

Требуется провести статистическую обработку заданной выборки, извлеченной из генеральной совокупности некоторой случайной величины Х, закон распределения и числовые характеристики которой не известны.

Статистическую обработку следует провести в три этапа

На первом этапе нужно провести первичную обработку статистических данных, т.е.

1.     составить группированный ряд распределения;

2.     построить эмпирическую функцию распределения, ее график и кумуляту;

3.     вычислить плотности относительных частот, построить гистограмму и полигон относительных частот;

4.     получить точечные статистические оценки для математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения и медианы;

На втором этапе нужно проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности Х по критерию Пирсона. Для этого

1.     выдвинуть основную и конкурирующую гипотезы о гипотетическом законе распределения;

2.     вычислить теоретические частоты, используя функцию распределения гипотетического закона;

3.     построить на одном рисунке полигон относительных частот и теоретическую кривую, сравнить эти кривые между собой;

4.     выбрать статистический закон распределения (в данной работе критерий Пирсона) и вычислить наблюдаемое значение критерия;

5.     задав уровень значимости и определив число степеней свободы, найти критическое значение критерия и принять основную или конкурирующую гипотезу.

Если генеральная совокупность распределена по нормальному закону, то на третьем этапе построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. Если гипотеза о нормальном распределении на втором этапе отвергнута, то для построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии можно использовать те же формулы, что и для нормального распределения, если объем выборки достаточно велик (≥ 50). В этом случае доверительные интервалы будут найдены приближенно.

Таблица 1. Исходные данные