Пример 13.126 Стрельба по цели ведётся поочерёдно из 3 -х орудий с вероятностями попадания соответственно 0,( 2 ; 0,3 ; 0,5 ). Произведено 90 выстрелов. Оценить ( Pleft{left| rac{m}{n}- rac{1}{n} sum{i}^{n} p{i} ight|<0,1 ight} ) Решение: Применим теорему

6 ноября 2025
Статистика

Условие:

Пример 13.126
Стрельба по цели ведётся поочерёдно из 3 -х орудий с вероятностями попадания соответственно 0,\( 2 ; 0,3 ; 0,5 \). Произведено 90 выстрелов.
Оценить \( P\left\{\left|\frac{m}{n}-\frac{1}{n} \sum{i}^{n} p{i}\right|<0,1\right\} \)
Решение:
Применим теорему Пуассона:

Решение:

Наша задача – оценить вероятность того, что относительная частота попаданий m/90 отличается от среднего арифметического вероятностей (0,2+0,3+0,5)/3 = 1/3 не более чем на 0,1, то есть P{ |m/90 – 1/3| 0,1 }. Шаг 1. Определим среднее значение вероятности Поскольку орудия стреляют поочерёдно, каждое из трёх орудий производится ровно 30 выстрелов (90/3 = 30). Средняя вероятность попадания в одном выстреле равна p = (0,2 + 0,3 + 0,5) / 3 = 1/3. Шаг 2. Найдём ожидаемое число попаданий Общее число выстрелов n = 90, тогда математическое ожидание числа попаданий: E(m) = p₁ + p₂...