Таня решила измерить диаметр одной бусины. у Неё была линейка ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что 12 ряд из 12 бусин меньше 10, а из 13 бусин уже больше. Ряд из 14 бусин меньше 20, а из 25 бусины уже

Для решения задачи давайте проанализируем каждый из экспериментов по отде...

- 12 бусин меньше 10 см: $ D_{12} \frac{10}{12} \approx 0.8333 \text{ см} $ - 13 бусин больше 10 см: $ D_{13} \frac{10}{13} \approx 0.7692 \text{ см} $

Таким образом, для первого эксперимента:

$$0.7692 D 0.8333$$

• 14 бусин меньше 20 см:
  $$D_{14} \frac{20}{14} \approx 1.4286 \text{ см}$$
• 25 бусин больше 20 см:
  $$D_{25} \frac{20}{25} = 0.8 \text{ см}$$

Таким образом, для второго эксперимента:

$$0.8 D 1.4286$$

• 37 бусин меньше 30 см:
  $$D_{37} \frac{30}{37} \approx 0.8108 \text{ см}$$
• 38 бусин больше 30 см:
  $$D_{38} \frac{30}{38} \approx 0.7895 \text{ см}$$

Таким образом, для третьего эксперимента:

$$0.7895 D 0.8108$$

Теперь сравним границы для всех трех экспериментов:

1. Эксперимент 1: (0.7692 D 0.8333)
2. Эксперимент 2: (0.8 D 1.4286)
3. Эксперимент 3: (0.7895 D 0.8108)

Наименьшая погрешность наблюдается в третьем эксперименте, так как границы более узкие.

Теперь найдем наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учетом погрешности. Мы можем взять среднее значение границ третьего эксперимента:

$$D_{среднее} = \frac{0.7895 + 0.8108}{2} \approx 0.8002 \text{ см}$$

• Границы размера диаметра одной бусины по результатам всех трех экспериментов:

  • Эксперимент 1: (0.7692 D 0.8333)
  • Эксперимент 2: (0.8 D 1.4286)
  • Эксперимент 3: (0.7895 D 0.8108)

• Наилучшая оценка для диаметра одной бусины с учетом погрешности:

  $$D \approx 0.800 \text{ см}$$
  (округлено до тысячных долей).