Задача 2. У участников эксперимента измерен уровень вербального и невербального интеллекта. Было обследовано 26 человек - студентов одного вуза: 14 - физического факультета, 12 - психологического факультета. Можно ли утверждать, что одна из групп

Для решения задачи с использованием критерия Манна-Уитни (U-критерий) необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Сформулировать гипотезы

- Нулевая гипотеза (H0): Уровень невербального интеллекта у студентов физического и психологического факультетов не отличается.
- Альтернативна...: Уровень невербального интеллекта у студентов одного из факультетов выше, чем у студентов другого факультета. У нас есть данные по невербальному интеллекту для двух групп: - : 111, 113, 104, 107, 107, 123, 90, 122, 115, 117, 107, 112, 106, 105, 107, 108, 95, 111, 116, 114, 127, 102, 115, 104, 102 - : 99 Объединим данные из обеих групп и присвоим им ранги. Если значения совпадают, им присваивается средний ранг. Объединенные данные: - Физический факультет: 90, 95, 99, 102, 102, 104, 104, 105, 106, 107, 107, 107, 107, 108, 111, 111, 112, 113, 114, 115, 115, 116, 117, 122, 123, 127 - Психологический факультет: 99 Ранжируем все значения: 1. 90 - 1 2. 95 - 2 3. 99 - 3 4. 102 - 4.5 (средний ранг для двух 102) 5. 104 - 6.5 (средний ранг для двух 104) 6. 105 - 8 7. 106 - 9 8. 107 - 10.5 (средний ранг для четырех 107) 9. 108 - 14 10. 111 - 15.5 (средний ранг для двух 111) 11. 112 - 17 12. 113 - 18 13. 114 - 19 14. 115 - 20.5 (средний ранг для двух 115) 15. 116 - 22 16. 117 - 23 17. 122 - 24 18. 123 - 25 19. 127 - 26 Теперь подсчитаем сумму рангов для каждой группы: - : - Сумма рангов = 1 + 2 + 3 + 4.5 + 6.5 + 8 + 9 + 10.5 + 14 + 15.5 + 17 + 18 + 19 + 20.5 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 = 246 - : - Сумма рангов = 3 = 3 Теперь мы можем рассчитать U для каждой группы: \[ U1 - \frac{n1 + 1)}{2} \] \[ U2 - \frac{n2 + 1)}{2} \] где: - \(R2\) - суммы рангов для первой и второй группы соответственно, - \(n2\) - размеры групп. Для физического факультета: \[ U_1 = 246 - \frac{26(27)}{2} = 246 - 351 = -105 \] Для психологического факультета: \[ U_2 = 3 - \frac{1(2)}{2} = 3 - 1 = 2 \] Для уровня значимости α = 0.05 и n1 = 26, n2 = 1, критическое значение U можно найти в таблице критических значений для критерия Манна-Уитни. Если U U_критическое, то мы отвергаем нулевую гипотезу. Если U-статистика меньше критического значения, то мы можем утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню невербального интеллекта. В противном случае, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. На основании расчетов и сравнения с критическим значением, мы можем сделать вывод о том, есть ли статистически значимые различия в уровне невербального интеллекта между группами студентов физического и психологического факультетов.