Задача 3. В АО «Прогресс» работают 3000 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1000 человек, из которых 820 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки. Определить: 1) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным

Для решения задачи, давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Определение доли рабочих, не выполняющих норму выработки по данным выборочного наблюдения.

1. Общее количество обследованных раб...: 1000 человек. 2. : 820 человек. 3. : \[ 1000 - 820 = 180 \text{ человек} \] 4. : \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество не выполняющих норму}}{\text{Общее количество обследованных}} = \frac{180}{1000} = 0.18 \] 1. : 3000 человек. 2. : 0.18. 3. : \[ p = 0.18, \quad n = 1000 \] \[ \text{Стандартная ошибка} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.18 \cdot (1 - 0.18)}{1000}} = \sqrt{\frac{0.18 \cdot 0.82}{1000}} \approx \sqrt{0.0001476} \approx 0.01214 \] 4. : Для доверительного интервала с вероятностью 0.954 (что соответствует 95.4%): - Значение Z для 95.4% (двусторонний) примерно равно 2 (точное значение Z = 2.00). - Доверительный интервал: \[ \text{Доверительный интервал} = p \pm Z \cdot \text{Стандартная ошибка} \] \[ = 0.18 \pm 2 \cdot 0.01214 \] \[ = 0.18 \pm 0.02428 \] \[ = (0.15572, 0.20428) \] 5. : - Нижняя граница: \[ 0.15572 \cdot 3000 \approx 467.16 \text{ человек} \] - Верхняя граница: \[ 0.20428 \cdot 3000 \approx 612.84 \text{ человек} \] 1) Доля рабочих, не выполняющих норму выработки по данным выборочного наблюдения составляет 0.18 (или 18%). 2) Доля всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму, с вероятностью 0.954 составляет от 467 до 613 человек.