Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.
1. Рассчитайте уровни вы...
- Общее количество обследованных: 15 788
- Количество ВИЧ-инфицированных: 68
Уровень выявляемости ВИЧ-инфекции в городе Н рассчитывается по формуле:
\[
\text{Уровень выявляемости} = \left( \frac{\text{Количество ВИЧ-инфицированных}}{\text{Общее количество обследованных}} \right) \times 100
\]
Подставим значения:
\[
\text{Уровень выявляемости в Н} = \left( \frac{68}{15788} \right) \times 100 \approx 0.43\%
\]
- Общее количество обследованных: 21 566
- Количество ВИЧ-инфицированных: 128
Аналогично рассчитываем уровень выявляемости для города М:
\[
\text{Уровень выявляемости в М} = \left( \frac{128}{21566} \right) \times 100 \approx 0.59\%
\]
Ошибка репрезентативности (стандартная ошибка) рассчитывается по формуле:
\[
SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
\]
где \( p \) — уровень выявляемости (в долях), \( n \) — общее количество обследованных.
\[
p_N = \frac{68}{15788} \approx 0.0043
\]
\[
SE_N = \sqrt{\frac{0.0043(1-0.0043)}{15788}} \approx \sqrt{\frac{0.0043 \times 0.9957}{15788}} \approx 0.0005
\]
\[
p_M = \frac{128}{21566} \approx 0.0059
\]
\[
SE_M = \sqrt{\frac{0.0059(1-0.0059)}{21566}} \approx \sqrt{\frac{0.0059 \times 0.9941}{21566}} \approx 0.0008
\]
Для проверки различия между двумя пропорциями можно использовать Z-тест. Формула для Z:
\[
Z = \frac{p2}{\sqrt{SE2^2}}
\]
где \( p2 \) — уровни выявляемости, \( SE2 \) — стандартные ошибки.
Подставим значения:
\[
Z = \frac{0.0043 - 0.0059}{\sqrt{(0.0005)^2 + (0.0008)^2}} = \frac{-0.0016}{\sqrt{0.00000025 + 0.00000064}} = \frac{-0.0016}{0.0009} \approx -1.78
\]
Теперь сравним полученное значение Z с критическим значением Z для уровня значимости 0.05 (двусторонний тест), которое составляет примерно ±1.96. Поскольку -1.78 не превышает -1.96, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.
На основании проведенных расчетов, уровни выявляемости ВИЧ-инфекции в городах Н и М составляют примерно 0.43% и 0.59% соответственно. Ошибки репрезентативности составляют 0.0005 и 0.0008. Различие между показателями не является статистически значимым, так как Z-значение не превышает критическое значение. Таким образом, можно сделать вывод, что различия в уровнях выявляемости ВИЧ-инфекции в городах Н и М не являются достоверными.
