В исследовании времени простой сенсомоторной реакции в ответ на звуковой сигнал участвовало 20 испытуемых. Получены следующие значения времени реакции (в миллисекундах): 138, 180, 160, 144, 169, 140, 178, 134, 141, 174, 137, 172, 143, 126, 139, 130, 127,

Для решения задачи мы последовательно вычислим размах, дисперсию, стандартно...

Размах (R) — это разница между максимальным и минимальным значениями.

1. Найдем максимальное значение:
   • Максимальное значение = 180
2. Найдем минимальное значение:
   • Минимальное значение = 125
3. Вычислим размах:
   $$R = \text{максимальное значение} - \text{минимальное значение} = 180 - 125 = 55$$

Дисперсия (D) — это среднее значение квадратов отклонений от среднего.

1. Найдем среднее значение (M):

   $$M = \frac{\sum x_i}{n}$$
   где $n = 20$ — количество испытуемых, а $x_i$ — значения времени реакции.
   $$M = \frac{138 + 180 + 160 + 144 + 169 + 140 + 178 + 134 + 141 + 174 + 137 + 172 + 143 + 126 + 139 + 130 + 127 + 144 + 125 + 132}{20} = \frac{2740}{20} = 137$$

2. Найдем сумму квадратов отклонений от среднего:

   $$D = \frac{\sum (x_i - M)^2}{n}$$
   Сначала вычислим $(x_i - M)^2$ для каждого значения:
   • (138 - 137)² = 1
   • (180 - 137)² = 1849
   • (160 - 137)² = 529
   • (144 - 137)² = 49
   • (169 - 137)² = 1024
   • (140 - 137)² = 9
   • (178 - 137)² = 1681
   • (134 - 137)² = 9
   • (141 - 137)² = 16
   • (174 - 137)² = 1369
   • (137 - 137)² = 0
   • (172 - 137)² = 1225
   • (143 - 137)² = 36
   • (126 - 137)² = 121
   • (139 - 137)² = 4
   • (130 - 137)² = 49
   • (127 - 137)² = 100
   • (144 - 137)² = 49
   • (125 - 137)² = 144
   • (132 - 137)² = 25

   Суммируем все значения:

   $$\sum (x_i - M)^2 = 1 + 1849 + 529 + 49 + 1024 + 9 + 1681 + 9 + 16 + 1369 + 0 + 1225 + 36 + 121 + 4 + 49 + 100 + 49 + 144 + 25 = 5850$$

3. Теперь вычислим дисперсию:

   $$D = \frac{5850}{20} = 292.5$$

Стандартное отклонение (σ) — это корень квадратный из дисперсии:

$$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{292.5} \approx 17.1$$

Коэффициент вариации (CV) — это отношение стандартного отклонения к среднему значению, выраженное в процентах:

$$CV = \frac{\sigma}{M} \times 100\%$$

$$CV = \frac{17.1}{137} \times 100\% \approx 12.47\%$$

• Размах: 55
• Дисперсия: 292.5
• Стандартное отклонение: 17.1
• Коэффициент вариации: 12.47%

Таким образом, мы получили все необходимые статистические характеристики для времени реакции испытуемых.