В партии из 24 изделий шесть дефектных. Произвольным образом выбрали пять изделий. Числа дефектных изделий из избранных.

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Условие:

В партии из 24 изделий шесть дефектных. Произвольным образом выбрали пять изделий. Числа дефектных изделий из избранных.

Решение:

Случайная величина $X$ — число дефектных изделий среди пяти выбранных.
В партии 24 изделия, из них 6 дефектных и $24 - 6 = 18$ исправных.

Выбираем 5 изделий из 24. Общее число способов:

\text{Всего исходов} = C_{24}^5

Значения $X$ могут быть: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Но не больше 5 и не больше 6 дефектных, а также должно выполняться условие: количество исправных $5 - k$ не превышает 18, что здесь всегда выполняется при $k = 0,1,2,3,4,5$ .

Вероятность $P(X = k)$ вычисляется по формуле гипергеометрического распределения:

P(X = k) = \frac{C_{6}^k \cdot C_{18}^{5-k}}{C_{24}^5}, \quad k = 0,1,2,3,4,5.

Вычислим $C_{24}^5$ :

C_{24}^5 = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5100480}{120} = 42504.

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей наилучшим образом описывает количество дефектных изделий среди случайно выбранных пяти из партии, содержащей как дефектные, так и не дефектные изделия?

Биномиальное распределение

Гипергеометрическое распределение

Распределение Пуассона