В следующей таблице приведено распределение населения РФ по возрастным группам: Возрастные группы: До 7 лет 8-11 12-14 15-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60 лет и старше Численность группы (в % к итогу): 18,9 9,7 7,9 8,9 18,0 14,9 9,0 6,4 6,6 Определить

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Прикладная статистика в экономике
#Статистическое моделирование

Условие:

В следующей таблице приведено распределение населения РФ по возрастным группам:
Возрастные группы:
До 7 лет
8-11
12-14
15-19
20-29
30-39
40-49
50-59
60 лет и старше
Численность группы (в % к итогу):
18,9
9,7
7,9
8,9
18,0
14,9
9,0
6,4
6,6
Определить медиану, стандартное отклонение и коэффициент вариации.

Решение:

Ваша задача относится к статическому наблюдению (первый этап статического исследования), где необходимо рассчитать основные характеристики для интервального (группированного) ряда распределения.

1. Дано

Нам дано интервальное распределение населения РФ по возрастным группам с указанием доли каждой группы в общем населении (в процентах).

Возрастные группы (Интервал $i$ )	Середина интервала ( $x_i$ )	Доля группы ( $w_i$ , в %)	Относительная частота ( $p_i = w_i/100$ )
До 7 лет (0-7)	$x_1 = 3.5$	$w_1 = 18.9$	$p_1 = 0.189$
8-11	$x_2 = 9.5$	$w_2 = 9.7$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой параметр необходимо определить в первую очередь для расчета медианы интервального ряда распределения?

Ширину каждого интервала

Медианный интервал

Среднее арифметическое значение

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Медиана для интервального ряда — это значение, делящее упорядоченную совокупность на две равные части, и рассчитывается по формуле: $Me = L + (\frac{\frac{N}{2} - S_{me}}{f_{me}}) \cdot h$ , где $L$ — нижняя граница медианного интервала, $N$ — общий объем совокупности, $S_{me}$ — накопленная частота до медианного интервала, $f_{me}$ — частота медианного интервала, $h$ — ширина медианного интервала.
Среднее арифметическое для интервального ряда определяется как сумма произведений середин интервалов ( $x_i$ ) на их относительные частоты ( $p_i$ ): $\bar{x} = \sum x_i p_i$ .
Дисперсия для интервального ряда рассчитывается как разность между средним квадратов середин интервалов и квадратом среднего арифметического: $\sigma^2 = \sum x_i^2 p_i - \bar{x}^2$ .
Стандартное отклонение ( $\sigma$ ) — это квадратный корень из дисперсии, показывающий среднее квадратическое отклонение значений от среднего арифметического: $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$ .
Коэффициент вариации ( $Cv$ ) — это относительная мера изменчивости, выражающая стандартное отклонение в процентах от среднего арифметического: $Cv = (\frac{\sigma}{\bar{x}}) \cdot 100\%$ . Высокий коэффициент вариации (обычно более 30-35%) указывает на значительную неоднородность данных.