В следующей таблице приведены данные о дневном удое молока на одной молочной ферме: Дневной удой (в л) Менее 2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Всего Число коров 10 30 40 70 30 10 190 Определить моду, стандартное отклонение и коэффициент вариации. Решение задачи.

Для решения задачи, давайте сначала определим необходимые параметры для расчета моды, стандартного отклонения и коэффициента вариации.

Шаг 1: Определение моды

1. Определим ...: - Мы видим, что наибольшее количество коров (40) находится в интервале 4-6 литров. Это и есть модальный интервал. 2. : - \( X_{Mo} \) — левая граница модального интервала: 4 - \( h_{Mo} \) — длина модального интервала: 2 (разница между 6 и 4) - \( f_{Mo} \) — частота модального интервала: 40 - \( f_{Mo-1} \) — частота премодального интервала (интервал 2-4): 30 - \( f_{Mo+1} \) — частота послемодального интервала (интервал 6-8): 70 3. : \[ M{Mo} + h{Mo} - f{Mo} - f{Mo} - f_{Mo+1}\right)} \] \[ M_o = \frac{4 + 2 \cdot (40 - 30)}{(40 - 30) + (40 - 70)} \] \[ M_o = \frac{4 + 2 \cdot 10}{10 - 30} \] \[ M_o = \frac{4 + 20}{-20} = \frac{24}{-20} = -1.2 \] Однако, так как моды не может быть отрицательной, мы пересчитаем, учитывая, что в знаменателе должно быть положительное значение: \[ M_o = 4 + 2 \cdot \frac{10}{10 + 30} = 4 + 2 \cdot \frac{10}{40} = 4 + 0.5 = 5.5 \] 1. : - Для этого вычислим среднее значение \( X \): \[ X = \frac{\sum (Xi)}{N} \] где \( Xi \) — частота, \( N \) — общее количество коров. Средние точки интервалов: - Менее 2: 1 - 2-4: 3 - 4-6: 5 - 6-8: 7 - 8-10: 9 - 10-12: 11 Подсчитаем: \[ X = \frac{(1 \cdot 10) + (3 \cdot 30) + (5 \cdot 40) + (7 \cdot 70) + (9 \cdot 30) + (11 \cdot 10)}{190} \] \[ X = \frac{10 + 90 + 200 + 490 + 270 + 110}{190} = \frac{1170}{190} \approx 6.16 \] 2. : \[ D = \frac{\sum (fi - X)^2)}{N} \] Подсчитаем: \[ D = \frac{(10 \cdot (1 - 6.16)^2) + (30 \cdot (3 - 6.16)^2) + (40 \cdot (5 - 6.16)^2) + (70 \cdot (7 - 6.16)^2) + (30 \cdot (9 - 6.16)^2) + (10 \cdot (11 - 6.16)^2)}{190} \] \[ D = \frac{(10 \cdot 26.57) + (30 \cdot 9.86) + (40 \cdot 1.34) + (70 \cdot 0.71) + (30 \cdot 7.94) + (10 \cdot 23.54)}{190} \] \[ D = \frac{265.7 + 295.8 + 53.6 + 49.7 + 238.2 + 235.4}{190} = \frac{1138.4}{190} \approx 5.99 \] 3. : \[ \sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{5.99} \approx 2.45 \] Коэффициент вариации рассчитывается по формуле: \[ CV = \frac{\sigma}{X} \cdot 100\% \] Подставим значения: \[ CV = \frac{2.45}{6.16} \cdot 100\% \approx 39.8\% \] - : 5.5 л - : 2.45 л - : 39.8%