В таблице представлены данные о распределении рабочих бригад в группы в зависимости от дневной выработки продукции: 1-я группа рабочих: дневная выработка продукции 40-50 шт. Число рабочих в группе 5; 2-я группа рабочих: дневная выработка продукции 50-60

Для решения задачи начнем с расчета средней дневной выработки бригады, а затем найдем среднее квадратическое отклонение и коэффициент вари...

Для каждой группы мы можем взять среднее значение выработки, которое будет равно середине интервала: 1. 1-я группа: (40 + 50) / 2 = 45 2. 2-я группа: (50 + 60) / 2 = 55 3. 3-я группа: (60 + 70) / 2 = 65 4. 4-я группа: (70 + 80) / 2 = 75 Общее число рабочих: - 1-я группа: 5 - 2-я группа: 5 - 3-я группа: 8 - 4-я группа: 7 Общее количество рабочих = 5 + 5 + 8 + 7 = 25 Теперь мы можем рассчитать среднюю дневную выработку, используя формулу: \[ \text{Средняя выработка} = \frac{\sum (xi)}{N} \] где \(xi\) — число рабочих в группе, \(N\) — общее число рабочих. Подставим значения: \[ \text{Средняя выработка} = \frac{(45 \cdot 5) + (55 \cdot 5) + (65 \cdot 8) + (75 \cdot 7)}{25} \] Вычислим числитель: \[ (45 \cdot 5) = 225 \] \[ (55 \cdot 5) = 275 \] \[ (65 \cdot 8) = 520 \] \[ (75 \cdot 7) = 525 \] Теперь сложим: \[ 225 + 275 + 520 + 525 = 1545 \] Теперь подставим в формулу: \[ \text{Средняя выработка} = \frac{1545}{25} = 61.80 \] Для расчета среднего квадратического отклонения используем формулу: \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum ni - \bar{x})^2}{N}} \] где \(\bar{x}\) — средняя выработка, которую мы уже нашли. Теперь вычислим отклонения: 1. Для 1-й группы: \( (45 - 61.80)^2 = 283.24 \) 2. Для 2-й группы: \( (55 - 61.80)^2 = 46.24 \) 3. Для 3-й группы: \( (65 - 61.80)^2 = 10.24 \) 4. Для 4-й группы: \( (75 - 61.80)^2 = 173.24 \) Теперь умножим на количество рабочих в каждой группе: 1. 1-я группа: \( 5 \cdot 283.24 = 1416.20 \) 2. 2-я группа: \( 5 \cdot 46.24 = 231.20 \) 3. 3-я группа: \( 8 \cdot 10.24 = 81.92 \) 4. 4-я группа: \( 7 \cdot 173.24 = 1212.68 \) Теперь сложим все значения: \[ 1416.20 + 231.20 + 81.92 + 1212.68 = 2942.00 \] Теперь подставим в формулу для \(\sigma\): \[ \sigma = \sqrt{\frac{2942.00}{25}} = \sqrt{117.68} \approx 10.85 \] Коэффициент вариации рассчитывается по формуле: \[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\% \] Подставим значения: \[ CV = \frac{10.85}{61.80} \cdot 100\% \approx 17.54\% \] - Средняя дневная выработка: - Среднее квадратическое отклонение: - Коэффициент вариации: Таким образом, окончательные ответы: - Средняя дневная выработка: - Среднее квадратическое отклонение: - Коэффициент вариации: