Для самостоятельной работы В таблице приведены результаты измерений внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса делалось пять измерений, всего взято 20 выборок. Необходимо построить по имеющимся данным, указанным в таблице контрольную карту средних значений

Для построения контрольной карты средних значений (Х-карты) необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Вычисление средних значений выборок

Для каждой выборки (строки таблицы) необходимо вычислить среднее значение. Среднее значение \( \bar{X} \) для каждой выборки рассчитывается по формуле:

\[
\bar{X} = \frac{X1 ...2 + X4 + X_5}{5} \] Теперь вычислим средние значения для каждой выборки: 1. Выборка 1: \( \bar{X}_1 = \frac{9.96 + 9.94 + 10.04 + 9.96 + 9.79}{5} = 9.938 \) 2. Выборка 2: \( \bar{X}_2 = \frac{10.02 + 10.00 + 10.00 + 9.96 + 10.07}{5} = 10.01 \) 3. Выборка 3: \( \bar{X}_3 = \frac{9.92 + 10.08 + 10.02 + 10.00 + 10.07}{5} = 10.018 \) 4. Выборка 4: \( \bar{X}_4 = \frac{9.85 + 10.12 + 9.96 + 9.90 + 9.95}{5} = 9.976 \) 5. Выборка 5: \( \bar{X}_5 = \frac{10.08 + 10.17 + 9.96 + 10.04 + 9.91}{5} = 10.032 \) 6. Выборка 6: \( \bar{X}_6 = \frac{10.02 + 10.10 + 10.01 + 10.06 + 10.04}{5} = 10.046 \) 7. Выборка 7: \( \bar{X}_7 = \frac{10.01 + 9.99 + 10.08 + 10.10 + 9.99}{5} = 10.014 \) 8. Выборка 8: \( \bar{X}_8 = \frac{9.92 + 9.92 + 10.03 + 10.09 + 9.95}{5} = 9.982 \) 9. Выборка 9: \( \bar{X}_9 = \frac{10.06 + 9.97 + 9.99 + 9.79 + 9.91}{5} = 9.944 \) 10. Выборка 10: \( \bar{X}_{10} = \frac{9.92 + 10.22 + 9.81 + 10.03 + 10.11}{5} = 10.038 \) 11. Выборка 11: \( \bar{X}_{11} = \frac{10.01 + 9.98 + 10.02 + 9.86 + 10.00}{5} = 9.974 \) 12. Выборка 12: \( \bar{X}_{12} = \frac{9.98 + 10.13 + 10.00 + 9.95 + 10.03}{5} = 10.014 \) 13. Выборка 13: \( \bar{X}_{13} = \frac{9.91 + 10.05 + 9.92 + 10.08 + 9.92}{5} = 9.996 \) 14. Выборка 14: \( \bar{X}_{14} = \frac{9.77 + 10.09 + 10.04 + 9.97 + 9.98}{5} = 9.992 \) 15. Выборка 15: \( \bar{X}_{15} = \frac{10.04 + 10.33 + 9.71 + 10.10 + 9.84}{5} = 10.004 \) 16. Выборка 16: \( \bar{X}_{16} = \frac{10.03 + 9.99 + 9.98 + 9.81 + 9.94}{5} = 9.992 \) 17. Выборка 17: \( \bar{X}_{17} = \frac{9.86 + 9.99 + 10.19 + 9.85 + 10.04}{5} = 9.986 \) 18. Выборка 18: \( \bar{X}_{18} = \frac{10.08 + 10.12 + 10.09 + 9.99 + 10.16}{5} = 10.088 \) 19. Выборка 19: \( \bar{X}_{19} = \frac{9.93 + 9.95 + 10.04 + 10.07 + 9.93}{5} = 9.994 \) 20. Выборка 20: \( \bar{X}_{20} = \frac{10.00 + 9.92 + 9.92 + 10.00 + 9.95}{5} = 9.998 \) Теперь вычислим общее среднее значение \( \bar{X}_{\text{общ}} \): \[ \bar{X}{i=1}^{20} \bar{X}_i}{20} \] Суммируем все средние значения: \[ \sumi = 9.938 + 10.01 + 10.018 + 9.976 + 10.032 + 10.046 + 10.014 + 9.982 + 9.944 + 10.038 + 9.974 + 10.014 + 9.996 + 9.992 + 10.004 + 9.992 + 9.986 + 10.088 + 9.994 + 9.998 = 199.88 \] Теперь делим на 20: \[ \bar{X}_{\text{общ}} = \frac{199.88}{20} = 9.994 \] Для вычисления пределов контроля (UCL и LCL) нам нужно знать стандартное отклонение выборки. Стандартное отклонение \( S \) для каждой выборки можно вычислить по формуле: \[ S = \sqrt{\frac{\sumi - \bar{X})^2}{n-1}} \] Где \( n \) — количество измерений в выборке (в данном случае 5). После вычисления стандартного отклонения для каждой выборки, находим среднее стандартное отклонение \( \bar{S} \). Контрольные пределы рассчитываются по следующим формулам: - Верхний контрольный предел (UCL): \[ UCL = \bar{X}2 \cdot \bar{S} \] - Нижний контрольный предел (LCL): \[ LCL = \bar{X}2 \cdot \bar{S} \] Где \( A2 \approx 0.577 \). Теперь, имея все необходимые данные, можно заполнить контрольную карту, где по оси X будут номера выборок, а по оси Y — средние значения выборок и контрольные пределы. Таким образом, мы построили контрольную карту средних значений (Х-карту) на основе предоставленных данных.