Для самостоятельной работы В таблице приведены результаты измерений внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса делалось пять измерений, всего взято 20 выборок. Необходимо построить по имеющимся данным, указанным в таблице контрольную карту средних значений

Для построения контрольной карты средних значений (Х-карты) необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Вычисление средних значений выборок

Для каждой выборки (строки таблицы) необходимо вычислить среднее значение. Среднее значение $\bar{X}$ для каждой выборки рассчитывается по формуле:

$
\bar{X} = \frac{X1 ...2 + X4 + X_5}{5} $

Теперь вычислим средние значения для каждой выборки:

1. Выборка 1: $\bar{X}_1 = \frac{9.96 + 9.94 + 10.04 + 9.96 + 9.79}{5} = 9.938$
2. Выборка 2: $\bar{X}_2 = \frac{10.02 + 10.00 + 10.00 + 9.96 + 10.07}{5} = 10.01$
3. Выборка 3: $\bar{X}_3 = \frac{9.92 + 10.08 + 10.02 + 10.00 + 10.07}{5} = 10.018$
4. Выборка 4: $\bar{X}_4 = \frac{9.85 + 10.12 + 9.96 + 9.90 + 9.95}{5} = 9.976$
5. Выборка 5: $\bar{X}_5 = \frac{10.08 + 10.17 + 9.96 + 10.04 + 9.91}{5} = 10.032$
6. Выборка 6: $\bar{X}_6 = \frac{10.02 + 10.10 + 10.01 + 10.06 + 10.04}{5} = 10.046$
7. Выборка 7: $\bar{X}_7 = \frac{10.01 + 9.99 + 10.08 + 10.10 + 9.99}{5} = 10.014$
8. Выборка 8: $\bar{X}_8 = \frac{9.92 + 9.92 + 10.03 + 10.09 + 9.95}{5} = 9.982$
9. Выборка 9: $\bar{X}_9 = \frac{10.06 + 9.97 + 9.99 + 9.79 + 9.91}{5} = 9.944$
10. Выборка 10: $\bar{X}_{10} = \frac{9.92 + 10.22 + 9.81 + 10.03 + 10.11}{5} = 10.038$
11. Выборка 11: $\bar{X}_{11} = \frac{10.01 + 9.98 + 10.02 + 9.86 + 10.00}{5} = 9.974$
12. Выборка 12: $\bar{X}_{12} = \frac{9.98 + 10.13 + 10.00 + 9.95 + 10.03}{5} = 10.014$
13. Выборка 13: $\bar{X}_{13} = \frac{9.91 + 10.05 + 9.92 + 10.08 + 9.92}{5} = 9.996$
14. Выборка 14: $\bar{X}_{14} = \frac{9.77 + 10.09 + 10.04 + 9.97 + 9.98}{5} = 9.992$
15. Выборка 15: $\bar{X}_{15} = \frac{10.04 + 10.33 + 9.71 + 10.10 + 9.84}{5} = 10.004$
16. Выборка 16: $\bar{X}_{16} = \frac{10.03 + 9.99 + 9.98 + 9.81 + 9.94}{5} = 9.992$
17. Выборка 17: $\bar{X}_{17} = \frac{9.86 + 9.99 + 10.19 + 9.85 + 10.04}{5} = 9.986$
18. Выборка 18: $\bar{X}_{18} = \frac{10.08 + 10.12 + 10.09 + 9.99 + 10.16}{5} = 10.088$
19. Выборка 19: $\bar{X}_{19} = \frac{9.93 + 9.95 + 10.04 + 10.07 + 9.93}{5} = 9.994$
20. Выборка 20: $\bar{X}_{20} = \frac{10.00 + 9.92 + 9.92 + 10.00 + 9.95}{5} = 9.998$

Теперь вычислим общее среднее значение $\bar{X}_{\text{общ}}$:

\bar{X}{i=1}^{20} \bar{X}_i}{20}

Суммируем все средние значения:

$$\sumi = 9.938 + 10.01 + 10.018 + 9.976 + 10.032 + 10.046 + 10.014 + 9.982 + 9.944 + 10.038 + 9.974 + 10.014 + 9.996 + 9.992 + 10.004 + 9.992 + 9.986 + 10.088 + 9.994 + 9.998 = 199.88$$

Теперь делим на 20:

$$\bar{X}_{\text{общ}} = \frac{199.88}{20} = 9.994$$

Для вычисления пределов контроля (UCL и LCL) нам нужно знать стандартное отклонение выборки. Стандартное отклонение $S$ для каждой выборки можно вычислить по формуле:

$$S = \sqrt{\frac{\sumi - \bar{X})^2}{n-1}}$$

Где $n$ — количество измерений в выборке (в данном случае 5).

После вычисления стандартного отклонения для каждой выборки, находим среднее стандартное отклонение $\bar{S}$.

Контрольные пределы рассчитываются по следующим формулам:

• Верхний контрольный предел (UCL):

  $$UCL = \bar{X}2 \cdot \bar{S}$$

• Нижний контрольный предел (LCL):

  $$LCL = \bar{X}2 \cdot \bar{S}$$

Где $A2 \approx 0.577$.

Теперь, имея все необходимые данные, можно заполнить контрольную карту, где по оси X будут номера выборок, а по оси Y — средние значения выборок и контрольные пределы.

Таким образом, мы построили контрольную карту средних значений (Х-карту) на основе предоставленных данных.