Возьмите 20 книг, запишите автора, название и число страниц. Для каждой книги найдите остаток от деления числа страниц на 100. Например, если в книге 256 страниц, то остаток от деления на 100 равен 0,56. Для этих остатков от деления проверьте гипотезу о

Для выполнения данной задачи, сначала необходимо выбрать 20 книг и записать их авторов, названия и количество страниц. Затем мы найдем остаток от деления числа страниц на 100 и проверим гипотезу о равномерности распределения остатков.

Шаг 1: Сбор данных о книгах

Вот пример 20 книг с авторами, названиями и количеством страниц:

1. Автор: Лев Толстой, Название: Война и мир, Страниц: 1225
2. Автор: Федор Достоевский, Название... Преступление и наказание, 430 3. Антон Чехов, Чайка, 120 4. Михаил Булгаков, Мастер и Маргарита, 400 5. Александр Пушкин, Евгений Онегин, 300 6. Иосиф Бродский, Собрание сочинений, 600 7. Борис Пастернак, Доктор Живаго, 500 8. Владимир Набоков, Лолита, 400 9. Максим Горький, Мать, 350 10. Сергей Довлатов, Заповедник, 200 11. Илья Ильф и Евгений Петров, Двенадцать стульев, 250 12. Михаил Шолохов, Тихий Дон, 800 13. Александр Солженицын, Один день Ивана Денисовича, 200 14. Анна Ахматова, Реквием, 150 15. Виктор Пелевин, Чапаев и Пустота, 300 16. Даниил Хармс, Случаи, 100 17. Борис Гребенщиков, Сказки, 250 18. Юрий Дружков, Сказки для детей, 180 19. Валентин Распутин, Уроки французского, 220 20. Роман Сенчин, Невозможное, 300 Теперь найдем остатки от деления числа страниц на 100: 1. 1225 % 100 = 25 2. 430 % 100 = 30 3. 120 % 100 = 20 4. 400 % 100 = 0 5. 300 % 100 = 0 6. 600 % 100 = 0 7. 500 % 100 = 0 8. 400 % 100 = 0 9. 350 % 100 = 50 10. 200 % 100 = 0 11. 250 % 100 = 50 12. 800 % 100 = 0 13. 200 % 100 = 0 14. 150 % 100 = 50 15. 300 % 100 = 0 16. 100 % 100 = 0 17. 250 % 100 = 50 18. 180 % 100 = 80 19. 220 % 100 = 20 20. 300 % 100 = 0 Теперь у нас есть 20 остатков: - 25, 30, 20, 0, 0, 0, 0, 0, 50, 0, 50, 0, 0, 0, 50, 0, 50, 80, 20, 0 Для проверки гипотезы о равномерности распределения остатков можно использовать критерий хи-квадрат. Разделим отрезок [0, 100] на 10 равных интервалов: 1. [0, 10) 2. [10, 20) 3. [20, 30) 4. [30, 40) 5. [40, 50) 6. [50, 60) 7. [60, 70) 8. [70, 80) 9. [80, 90) 10. [90, 100) Теперь подсчитаем, сколько остатков попадает в каждый интервал: 1. [0, 10) - 5 2. [10, 20) - 3 3. [20, 30) - 3 4. [30, 40) - 1 5. [40, 50) - 5 6. [50, 60) - 0 7. [60, 70) - 0 8. [70, 80) - 1 9. [80, 90) - 1 10. [90, 100) - 1 Теперь рассчитаем значение критерия хи-квадрат: \[ \chi^2 = \sum \frac{(Oi)^2}{E_i} \] где \(Oi\) - ожидаемое количество (в нашем случае 2 для каждого интервала, так как 20 книг / 10 интервалов). Подсчитаем: 1. Для интервала [0, 10): \((5 - 2)^2 / 2 = 4.5\) 2. Для интервала [10, 20): \((3 - 2)^2 / 2 = 0.5\) 3. Для интервала [20, 30): \((3 - 2)^2 / 2 = 0.5\) 4. Для интервала [30, 40): \((1 - 2)^2 / 2 = 0.5\) 5. Для интервала [40, 50): \((5 - 2)^2 / 2 = 4.5\) 6. Для интервала [50, 60): \((0 - 2)^2 / 2 = 2\) 7. Для интервала [60, 70): \((0 - 2)^2 / 2 = 2\) 8. Для интервала [70, 80): \((1 - 2)^2 / 2 = 0.5\) 9. Для интервала [80, 90): \((1 - 2)^2 / 2 = 0.5\) 10. Для интервала [90, 100): \((1 - 2)^2 / 2 = 0.5\) Суммируем все значения: \[ \chi^2 = 4.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 + 4.5 + 2 + 2 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 16 \] Теперь нам нужно найти p-значение для \(\chi^2\) с 9 степенями свободы (число интервалов - 1). Используя таблицу распределения хи-квадрат или калькулятор, мы можем найти p-значение. Для \(\chi^2 = 16\) и 9 степенями свободы, p-значение будет примерно 0.05. Теперь проверим гипотезу о равномерности на уровнях значимости: - : p-значение (0.05) 0.1, гипотеза принимается. - : p-значение (0.05) 0.01, гипотеза отвергается. - : p-значение (0.05) 0.001, гипотеза отвергается. Гипотеза о равномерности распределения остатков от деления числа страниц на 100 принимается на уровне значимости 0.1, но отвергается на уровнях 0.01 и 0.001.