Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Рассчитаем среднее значение
Среднее значение (средняя арифметическая) рассчитывается по формуле:
\[
\text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n}
\]
где \( x_i \) — значения выборки, а \( n \) — количество значений.
В нашей выборке: 48, 25, 43, 46, 54, 51, 31, 53, 55, 24, 43.
Сначала найдем сумму всех значений:
\[
48 + 25 + 43 + 46 + 54 + 51 + 31 + 53 + 55 + 24 + 43 = 424
\]
Количество значений \( n = 11 \).
Теперь подставим в формулу:
\[
\text{Среднее} = \frac{424}{11} \approx 38.54545454545454
\]
Округляем до одной цифры после запятой:
\[
\text{Среднее} \approx 38.5
\]
Шаг 2: О...
Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. В нашей выборке:
- 48: 1 раз
- 25: 1 раз
- 43: 2 раза
- 46: 1 раз
- 54: 1 раз
- 51: 1 раз
- 31: 1 раз
- 53: 1 раз
- 55: 1 раз
- 24: 1 раз
Число 43 встречается 2 раза, что больше, чем остальные. Следовательно, мода равна:
\[
\text{Мода} = 43
\]
Чтобы найти медиану, нужно отсортировать выборку:
24, 25, 31, 43, 43, 46, 48, 51, 53, 54, 55.
Поскольку количество значений нечетное (11), медиана — это среднее значение 6-го элемента:
\[
\text{Медиана} = 46
\]
Размах вариации — это разница между максимальным и минимальным значениями выборки.
Максимальное значение: 55, минимальное значение: 24.
\[
\text{Размах} = 55 - 24 = 31
\]
Сначала найдем дисперсию. Дисперсия рассчитывается по формуле:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}
\]
где \( \bar{x} \) — среднее значение.
Сначала найдем отклонения от среднего:
\[
(48 - 38.5)^2 = 90.25
\]
\[
(25 - 38.5)^2 = 182.25
\]
\[
(43 - 38.5)^2 = 20.25
\]
\[
(46 - 38.5)^2 = 56.25
\]
\[
(54 - 38.5)^2 = 240.25
\]
\[
(51 - 38.5)^2 = 156.25
\]
\[
(31 - 38.5)^2 = 56.25
\]
\[
(53 - 38.5)^2 = 210.25
\]
\[
(55 - 38.5)^2 = 272.25
\]
\[
(24 - 38.5)^2 = 210.25
\]
\[
(43 - 38.5)^2 = 20.25
\]
Теперь найдем сумму этих отклонений:
\[
90.25 + 182.25 + 20.25 + 56.25 + 240.25 + 156.25 + 56.25 + 210.25 + 272.25 + 210.25 + 20.25 = 1390.5
\]
Теперь найдем дисперсию:
\[
\sigma^2 = \frac{1390.5}{11} \approx 126.4090909090909
\]
Теперь найдем среднее квадратическое отклонение:
\[
\sigma = \sqrt{126.4090909090909} \approx 11.25
\]
Округляем до двух цифр после запятой:
\[
\sigma \approx 11.25
\]
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
\[
CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\%
\]
Подставим значения:
\[
CV = \frac{11.25}{38.5} \times 100\% \approx 29.22\%
\]
Округляем до трех цифр после запятой:
\[
CV \approx 29.220\%
\]
- Среднее значение: 38.5
- Мода: 43
- Медиана: 46
- Размах вариации: 31
- Среднее квадратическое отклонение: 11.25
- Коэффициент вариации: 29.220%
