Выборка: 48, 25, 43, 46, 54, 51, 31, 53, 55, 24, 43 Рассчитайте среднее значение (ответ дайте с точностью до одной цифры после десятичной запятой); определите чему равна мода, какое значение имеет медиана, сколько лет составляет размах вариации; вычислите

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Рассчитаем среднее значение

Среднее значение (средняя арифметическая) рассчитывается по формуле:

$
\text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n}
$

где $x_i$ — значения выборки, а $n$ — количество значений.

В нашей выборке: 48, 25, 43, 46, 54, 51, 31, 53, 55, 24, 43.

Сначала найдем сумму всех значений:

$
48 + 25 + 43 + 46 + 54 + 51 + 31 + 53 + 55 + 24 + 43 = 424
$

Количество значений $n = 11$.

Теперь подставим в формулу:

$
\text{Среднее} = \frac{424}{11} \approx 38.54545454545454
$

Округляем до одной цифры после запятой:

$
\text{Среднее} \approx 38.5
$

Шаг 2: О...

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. В нашей выборке:

• 48: 1 раз
• 25: 1 раз
• 43: 2 раза
• 46: 1 раз
• 54: 1 раз
• 51: 1 раз
• 31: 1 раз
• 53: 1 раз
• 55: 1 раз
• 24: 1 раз

Число 43 встречается 2 раза, что больше, чем остальные. Следовательно, мода равна:

$$\text{Мода} = 43$$

Чтобы найти медиану, нужно отсортировать выборку:

24, 25, 31, 43, 43, 46, 48, 51, 53, 54, 55.

Поскольку количество значений нечетное (11), медиана — это среднее значение 6-го элемента:

$$\text{Медиана} = 46$$

Размах вариации — это разница между максимальным и минимальным значениями выборки.

Максимальное значение: 55, минимальное значение: 24.

$$\text{Размах} = 55 - 24 = 31$$

Сначала найдем дисперсию. Дисперсия рассчитывается по формуле:

$$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$$

где $\bar{x}$ — среднее значение.

Сначала найдем отклонения от среднего:

$$(48 - 38.5)^2 = 90.25$$

$$(25 - 38.5)^2 = 182.25$$

$$(43 - 38.5)^2 = 20.25$$

$$(46 - 38.5)^2 = 56.25$$

$$(54 - 38.5)^2 = 240.25$$

$$(51 - 38.5)^2 = 156.25$$

$$(31 - 38.5)^2 = 56.25$$

$$(53 - 38.5)^2 = 210.25$$

$$(55 - 38.5)^2 = 272.25$$

$$(24 - 38.5)^2 = 210.25$$

$$(43 - 38.5)^2 = 20.25$$

Теперь найдем сумму этих отклонений:

$$90.25 + 182.25 + 20.25 + 56.25 + 240.25 + 156.25 + 56.25 + 210.25 + 272.25 + 210.25 + 20.25 = 1390.5$$

Теперь найдем дисперсию:

$$\sigma^2 = \frac{1390.5}{11} \approx 126.4090909090909$$

Теперь найдем среднее квадратическое отклонение:

$$\sigma = \sqrt{126.4090909090909} \approx 11.25$$

Округляем до двух цифр после запятой:

$$\sigma \approx 11.25$$

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

$$CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\%$$

Подставим значения:

$$CV = \frac{11.25}{38.5} \times 100\% \approx 29.22\%$$

Округляем до трех цифр после запятой:

$$CV \approx 29.220\%$$

• Среднее значение: 38.5
• Мода: 43
• Медиана: 46
• Размах вариации: 31
• Среднее квадратическое отклонение: 11.25
• Коэффициент вариации: 29.220%