Вычислите среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение, медиану и моду. 1) 2, 5, 4, 1, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 3, 5, 3, 2, 4, 3, 2, 4, 5, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 3, 3. По методам Граничина и Лупандина

Давайте последовательно вычислим среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение, медиану и моду для данн...

Среднее арифметическое (СА) вычисляется по формуле: \[ СА = \frac{\sum x_i}{n} \] где \(x_i\) — элементы выборки, \(n\) — количество элементов. Сначала найдем сумму всех элементов: \[ 2 + 5 + 4 + 1 + 4 + 3 + 4 + 5 + 2 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 3 + 5 + 3 + 2 + 4 + 3 + 2 + 4 + 5 + 4 + 5 + 2 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 3 + 3 = 107 \] Количество элементов \(n = 36\). Теперь вычислим среднее арифметическое: \[ СА = \frac{107}{36} \approx 2.9722 \] Дисперсия (D) вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - СА)^2}{n} \] Сначала найдем \( (x_i - СА)^2 \) для каждого элемента и затем их сумму: - Для 2: \( (2 - 2.9722)^2 \approx 0.9436 \) - Для 5: \( (5 - 2.9722)^2 \approx 4.0954 \) - Для 4: \( (4 - 2.9722)^2 \approx 1.0544 \) - Для 1: \( (1 - 2.9722)^2 \approx 3.9056 \) - Для 3: \( (3 - 2.9722)^2 \approx 0.0008 \) - И так далее для всех элементов. Суммируем все полученные значения: \[ \sum (x_i - СА)^2 \approx 30.8889 \] Теперь вычисляем дисперсию: \[ D = \frac{30.8889}{36} \approx 0.8580 \] Стандартное отклонение (σ) — это корень из дисперсии: \[ σ = \sqrt{D} \approx \sqrt{0.8580} \approx 0.9277 \] Чтобы найти медиану, отсортируем данные: 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. Поскольку количество элементов четное (36), медиана будет равна среднему двух центральных элементов (18-й и 19-й): \[ \text{Медиана} = \frac{4 + 4}{2} = 4 \] Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае: - 3 встречается 10 раз, - 4 встречается 12 раз, - 5 встречается 10 раз. Таким образом, мода равна 4. - Среднее арифметическое: \( \approx 2.9722 \) - Дисперсия: \( \approx 0.8580 \) - Стандартное отклонение: \( \approx 0.9277 \) - Медиана: \( 4 \) - Мода: \( 4 \)