Задача 11 Дтя исследования доходов населения города, составлиющего 20 тыс. человек, по схеме собетвенно-случайной бесповторной выборки было отобрано 1000 жителей. Получено следующее распределение жителей по месячному доходу (руб.): & & & & & \ hline ni &

Нам дано распределение доходов 1000 жителей по 6 классам с соответствующими частотами. Необходимо найти вероятность того, что разница между истинным средним доходом населения (μ) и выборочным средним доходом (ȳ) не превышает по модулю 45 руб. При этом выборка получена по схеме без возвращения из генеральной совокупности (N = 20 000, n = 1000).

Поскольку выборка является случайной без повторений, выборочное среднее является несмещённой оценкой истинного среднего, и по ЦПТ его распределение приближается к нормальному с математическим ожиданием μ и дисперсией с поправкой на конечную популяцию:  ...