Условие:
Задача 5.8. Входе исследования измерен уровень вербального интеллекта у респондентов возраста 16-17 лет: юношей (выборка А) и девушек (выборка В) (табл. 5.8).
Можно ли утверждать, что одна группа испытуемых превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
Таблица 5.8
Показатели вербального интеллекта
| № | A | B | № | A | B | № | A | B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 112 | 117 | 7 | 107 | 100 | 13 | 114 | 105 |
| 2 | 115 | 105 | 8 | 90 | 107 | 14 | 114 | 115 |
| 3 | 102 | 114 | 9 | 122 | 115 | 15 | 118 | 109 |
| 4 | 108 | 108 | 10 | 118 | 98 | 16 | 99 | - |
| 5 | 99 | 99 | 11 | 100 | 117 | 17 | 102 | - |
| 6 | 120 | 120 | 12 | 92 | 114 |
Решение:
Для того чтобы определить, превосходит ли одна группа (юноши или девушки) другую по уровню вербального интеллекта, мы можем использовать статистически...
Сначала соберем данные из таблицы: - Выборка A (юноши): 112, 115, 102, 108, 99, 120, 107, 90, 122, 118, 100, 92, 114, 114, 118, 99, 102 - Выборка B (девушки): 117, 105, 114, 108, 99, 120, 107, 115, 115, 98, 117, 114, 105 Теперь мы подсчитаем среднее значение и стандартное отклонение для каждой выборки. - Среднее (M_A): \[ M_A = \frac{112 + 115 + 102 + 108 + 99 + 120 + 107 + 90 + 122 + 118 + 100 + 92 + 114 + 114 + 118 + 99 + 102}{17} = \frac{ 112 + 115 + 102 + 108 + 99 + 120 + 107 + 90 + 122 + 118 + 100 + 92 + 114 + 114 + 118 + 99 + 102}{17} = 109.24 \] - Стандартное отклонение (SD_A): \[ SDi - M_A)^2}{n-1}} \] - Среднее (M_B): \[ M_B = \frac{117 + 105 + 114 + 108 + 99 + 120 + 107 + 115 + 115 + 98 + 117 + 114 + 105}{13} = 111.38 \] - Стандартное отклонение (SD_B): \[ SDi - M_B)^2}{n-1}} \] Теперь мы можем провести t-тест для независимых выборок. Формула для t-статистики: \[ t = \frac{MB}{\sqrt{\frac{SDA} + \frac{SDB}}} \] где \( nB \) - размеры выборок. Степени свободы (df) для t-теста рассчитываются по формуле: \[ df = nB - 2 \] Сравниваем полученное значение t с критическим значением из таблицы t-распределения для заданного уровня значимости (обычно 0.05). Если t-статистика больше критического значения, то мы можем утверждать, что одна группа превосходит другую по уровню вербального интеллекта. После выполнения всех расчетов и сравнения с критическим значением, мы можем сделать вывод о том, превосходит ли одна группа другую по уровню вербального интеллекта. Если t-статистика превышает критическое значение, то можно утверждать, что одна группа действительно превосходит другую. Если нет, то нет оснований для утверждения о превосходстве.