Сделай задание по биостатистике: а )составить статистическое распределение выборки в виде таблицы ; б )построить полигон частот и гистограмму ; в) найти точечные оценки параметров генеральной совокупности (среднее значение, моду, медиану, дисперсию,

8 октября 2025
Статистика

Условие:

Сделай задание по биостатистике:

а )составить статистическое распределение выборки в виде таблицы ;
б )построить полигон частот и гистограмму ;
в) найти точечные оценки параметров генеральной совокупности (среднее
значение, моду, медиану, дисперсию, среднеквадратическое отклонение)
г ) найти границы 95% и 99%-го
доверительных интервалов значения генеральной совокупности для среднего значения генеральной совокупности

Наблюдения за сахаром крови у 50 человек дали такие результаты:
3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04 3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71 3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93 3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52 3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03

Решение:

Для решения задачи по биостатистике, давайте последовательно выполним все пункты.

Шаг 1: Составить статистическое распределение выборки в виде таблицы

Сначала мы соберем данные и создадим таблицу частот. Для этого мы определим диапазоны значений (интервалы) и посчитаем, сколько наблюдений попадает в каждый интервал.

Данные:
Определим интервалы: - 3.40 - 3.60 - 3.61 - 3.80 - 3.81 - 4.00 - 4.01 - 4.20 - 4.21 - 4.40 Теперь подсчитаем частоты для каждого интервала:

Интервал	Частота
3.40 - 3.60	4

Для построения полигона частот и гистограммы, мы можем использовать графические инструменты, такие как Excel или Python. Однако я опишу, как это сделать: 1. : На оси X отложите интервалы, а на оси Y - частоты. Для каждого интервала нарисуйте столбец высотой, равной частоте. 2. : На том же графике соедините верхние точки столбцов гистограммы линиями. Теперь найдем среднее значение, моду, медиану, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. 1. : \[ M = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{3.94 + 3.84 + ... + 4.03}{50} \approx 3.87 \] 2. : Это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае это 3.76 и 3.71 (по 4 раза). 3. : Упорядочим данные и найдем среднее значение двух центральных элементов (25-й и 26-й): \[ \text{Медиана} = \frac{3.76 + 3.78}{2} \approx 3.77 \] 4. : \[ D = \frac{\sum (x_i - M)^2}{n} \approx 0.03 \] 5. : \[ \sigma = \sqrt{D} \approx 0.173 \] Для нахождения доверительных интервалов используем формулу: \[ CI = M \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] где \( z \) - значение Z для 95% и 99% доверительных интервалов. 1. : - \( z \approx 1.96 \) \[ CI_{95\%} = 3.87 \pm 1.96 \cdot \frac{0.173}{\sqrt{50}} \approx (3.77, 3.97) \] 2. : - \( z \approx 2.576 \) \[ CI_{99\%} = 3.87 \pm 2.576 \cdot \frac{0.173}{\sqrt{50}} \approx (3.74, 4.00) \] - Статистическое распределение выборки представлено в таблице. - Полигон частот и гистограмма могут быть построены с помощью графических инструментов. - Точечные оценки: среднее значение ≈ 3.87, мода = 3.76 и 3.71, медиана ≈ 3.77, дисперсия ≈ 0.03, среднеквадратическое отклонение ≈ 0.173. - Доверительные интервалы: 95% ≈ (3.77, 3.97), 99% ≈ (3.74, 4.00).