Живая масса телок Х кг распределена по нормальному закону с заданными параметрами а и . Требуется определить: 1) процент животных, для которых живая масса будет заключена в указанных пределах; 2) диапазон изменения живой массы. Номер задачи Возраст

Для решения задачи, связанной с нормальным распределением, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: ...

У нас есть следующие параметры:

• Среднее значение (а) = 176 кг
• Стандартное отклонение (σ) = 15,6 кг
• Пределы изменения (X) = 175 - 180 кг

Чтобы найти процент животных, чья живая масса находится в пределах 175 - 180 кг, нам нужно нормализовать эти значения. Для этого используем формулу:

$$Z = \frac{X - a}{\sigma}$$

Где:

• $Z$ — стандартное нормальное значение,
• $X$ — значение, которое мы нормализуем,
• $a$ — среднее значение,
• $\sigma$ — стандартное отклонение.

Теперь найдем Z для нижней границы (175 кг) и верхней границы (180 кг).

$$Z_{175} = \frac{175 - 176}{15,6} = \frac{-1}{15,6} \approx -0,0641$$

$$Z_{180} = \frac{180 - 176}{15,6} = \frac{4}{15,6} \approx 0,2564$$

Теперь нам нужно найти процентное значение для Z-значений, которые мы получили. Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор.

По таблице стандартного нормального распределения, Z = -0,0641 соответствует примерно 0,474. Это означает, что 47,4% животных имеют массу меньше 175 кг.

По таблице стандартного нормального распределения, Z = 0,2564 соответствует примерно 0,601. Это означает, что 60,1% животных имеют массу меньше 180 кг.

Теперь мы можем найти процент животных, чья живая масса находится в пределах 175 - 180 кг:

$$P(175 X 180) = P(X 180) - P(X 175)$$

$$P(175 X 180) = 0,601 - 0,474 = 0,127$$

Таким образом, 12,7% животных имеют массу в пределах от 175 до 180 кг.

Диапазон изменения живой массы можно определить как интервал, в котором находится определенный процент животных. Например, если мы хотим найти диапазон, в котором находится 95% животных, мы можем использовать Z-значения для 2,5% и 97,5% (поскольку 95% находится между ними).

По таблице стандартного нормального распределения:

• Z для 2,5% ≈ -1,96
• Z для 97,5% ≈ 1,96

Теперь мы можем найти соответствующие значения X:

$$X_{lower} = a + Z \cdot \sigma = 176 + (-1,96) \cdot 15,6 \approx 176 - 30,576 \approx 145,424$$

$$X_{upper} = a + Z \cdot \sigma = 176 + 1,96 \cdot 15,6 \approx 176 + 30,576 \approx 206,576$$

1. Процент животных, чья живая масса находится в пределах 175 - 180 кг, составляет .
2. Диапазон изменения живой массы для 95% животных составляет примерно от .