Для решения задачи, связанной с нормальным распределением, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: ...
У нас есть следующие параметры:
- Среднее значение (а) = 176 кг
- Стандартное отклонение (σ) = 15,6 кг
- Пределы изменения (X) = 175 - 180 кг
Чтобы найти процент животных, чья живая масса находится в пределах 175 - 180 кг, нам нужно нормализовать эти значения. Для этого используем формулу:
\[ Z = \frac{X - a}{\sigma} \]
Где:
- \( Z \) — стандартное нормальное значение,
- \( X \) — значение, которое мы нормализуем,
- \( a \) — среднее значение,
- \( \sigma \) — стандартное отклонение.
Теперь найдем Z для нижней границы (175 кг) и верхней границы (180 кг).
\[ Z_{175} = \frac{175 - 176}{15,6} = \frac{-1}{15,6} \approx -0,0641 \]
\[ Z_{180} = \frac{180 - 176}{15,6} = \frac{4}{15,6} \approx 0,2564 \]
Теперь нам нужно найти процентное значение для Z-значений, которые мы получили. Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор.
По таблице стандартного нормального распределения, Z = -0,0641 соответствует примерно 0,474. Это означает, что 47,4% животных имеют массу меньше 175 кг.
По таблице стандартного нормального распределения, Z = 0,2564 соответствует примерно 0,601. Это означает, что 60,1% животных имеют массу меньше 180 кг.
Теперь мы можем найти процент животных, чья живая масса находится в пределах 175 - 180 кг:
\[ P(175 X 180) = P(X 180) - P(X 175) \]
\[ P(175 X 180) = 0,601 - 0,474 = 0,127 \]
Таким образом, 12,7% животных имеют массу в пределах от 175 до 180 кг.
Диапазон изменения живой массы можно определить как интервал, в котором находится определенный процент животных. Например, если мы хотим найти диапазон, в котором находится 95% животных, мы можем использовать Z-значения для 2,5% и 97,5% (поскольку 95% находится между ними).
По таблице стандартного нормального распределения:
- Z для 2,5% ≈ -1,96
- Z для 97,5% ≈ 1,96
Теперь мы можем найти соответствующие значения X:
\[ X_{lower} = a + Z \cdot \sigma = 176 + (-1,96) \cdot 15,6 \approx 176 - 30,576 \approx 145,424 \]
\[ X_{upper} = a + Z \cdot \sigma = 176 + 1,96 \cdot 15,6 \approx 176 + 30,576 \approx 206,576 \]
1. Процент животных, чья живая масса находится в пределах 175 - 180 кг, составляет .
2. Диапазон изменения живой массы для 95% животных составляет примерно от .
