Портфель состоит из 1000 договоров страхования. Выплаты осуществляются по двум страховым случаям. Вероятность наступления второго страхового случая одинакова для всех договоров. Относительно вероятности наступления первого страхового случая портфель был

Добавлена: 28.05.2026
Обновлена: 28.05.2026
Предмет: Страхование
Автор: Кэмп

#Актуарные расчёты
#Теория и практика страхования

Условие:

Портфель состоит из 1000 договоров страхования. Выплаты осуществляются по двум страховым случаям. Вероятность наступления второго страхового случая одинакова для всех договоров. Относительно вероятности наступления первого страхового случая портфель был разбит на две группы по 200 и 800 договоров страхования. В каждой группе вероятность наступления второго страхового случая одинакова для всех договоров. Найти премию (использовать таблицу ниже), рассчитанную по принципу дисперсии, чтобы страховая компания могла выполнить свои обязательства с вероятностью $95 \%$ без привлечения дополнительных средств.

\begin{array}{|l|l|l|l|} \hline & Группа 1 & Группа 2 & \\ \hline Число договоров & 200 & 800 & Выплата \\ \hline Вероятность первого страхового случая & 0,004 & 0,002 & 1000 \\ \hline Вероятность второго страхового случая & 0,001 & 0,001 & 2000 \\ \hline \end{array}

Решение:

Для решения задачи воспользуемся принципом дисперсии для расчета страховой премии. Премия $P$ рассчитывается по формуле:

P = E[S] + \alpha \cdot \sqrt{Var(S)}

где $E[S]$ — математическое ожидание общей суммы выплат, $Var(S)$ — дисперсия общей суммы выплат, а $\alpha$ — коэффициент, соответствующий заданной вероятности (для $95\%$ доверительного уровня $\alpha \approx 1,645$ ).