Условие:
Таможенный эксперт проверяет партию импортных электронных компонентов. Известно, что 2,5% всей партии являются контрабандными. Эксперт использует два метода проверки: визуальный осмотр и рентгеновский анализ. Визуальный осмотр позволяет обнаружить 78% контрабандных компонентов, но ошибочно классифицирует 6% легальных компонентов как контрабандные. Рентгеновский анализ позволяет обнаружить 88% контрабандных компонентов, но ошибочно классифицирует 11% легальных компонентов как контрабандные. Эксперт выбирает случайный компонент. И визуальный осмотр, и рентгеновский анализ показали, что компонент контрабандный. Какова вероятность того, что компонент действительно контрабандный?
Решение:
Шаг 1. Обозначим события. Пусть K – событие, что компонент является контрабандным, и L – событие, что компонент легальный. По условию P(K) = 0,025, P(L) = 0,975. Шаг 2. Для обоих методов определим вероятности положительного результата (обнаружения контрабандного компонента). Для визуального осмотра: P(положительный|K) = 0,78 (вероятность обнаружить контрабанду, если компонент контрабандный) P(положительный|L) = 0,06 (ошибочно классифицирует легальный компонент как контрабандный) Для рентгеновского анализа: ...