Уровень шума в производственном помещении (в зоне отраженного звука) составляет 86 дБА. Предельно допустимый уровень шума равен 80 дБА. Определить площадь звукопоглощающей облицовки в помещении для снижения уровня шума до предельно допустимого уровня.

Для решения задачи необходимо определить площадь звукопоглощающей облицовки, которая позволит снизить уровень шума в помещении до предельно допусти...

Сначала найдем объем помещения: \[ V = длина \times ширина \times высота = 3,3 \, \text{м} \times 6 \, \text{м} \times 12 \, \text{м} = 237,6 \, \text{м}^3 \] Теперь определим площадь ограждающих поверхностей. Площадь стен и потолка: - Площадь стен: - 2 стены по 3,3 м (высота 12 м): \(2 \times (3,3 \times 12) = 79,2 \, \text{м}^2\) - 2 стены по 6 м (высота 12 м): \(2 \times (6 \times 12) = 144 \, \text{м}^2\) Общая площадь стен: \[ S_{стен} = 79,2 + 144 = 223,2 \, \text{м}^2 \] - Площадь потолка: \[ S_{потолка} = 3,3 \, \text{м} \times 6 \, \text{м} = 19,8 \, \text{м}^2 \] Общая площадь ограждающих поверхностей: \[ S{стен} + S_{потолка} = 223,2 + 19,8 = 243 \, \text{м}^2 \] Используем формулу для расчета уровня звукового давления: \[ L{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \] где \(I_0 = 10^{-12} \, \text{Вт/м}^2\) — порог слышимости. Уровень шума в помещении составляет 86 дБА, а предельно допустимый уровень — 80 дБА. Разница между ними: \[ \Delta L = 86 - 80 = 6 \, \text{дБ} \] Для снижения уровня шума на 6 дБ необходимо увеличить звукопоглощение. Для этого используем формулу: \[ \Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{S}{S + A} \right) \] где \(S\) — площадь ограждающих поверхностей, \(A\) — площадь звукопоглощающей облицовки. Подставим известные значения: \[ 6 = 10 \log_{10} \left( \frac{243}{243 + A} \right) \] Разделим обе стороны на 10: \[ 0,6 = \log_{10} \left( \frac{243}{243 + A} \right) \] Переведем в экспоненциальную форму: \[ 10^{0,6} = \frac{243}{243 + A} \] Решим это уравнение: \[ \frac{243}{243 + A} = 3,981 \] Умножим обе стороны на \(243 + A\): \[ 243 = 3,981 \cdot (243 + A) \] Раскроем скобки: \[ 243 = 3,981 \cdot 243 + 3,981A \] Вычтем \(3,981 \cdot 243\) из обеих сторон: \[ 243 - 3,981 \cdot 243 = 3,981A \] Теперь найдем \(A\): \[ A = \frac{243 - 3,981 \cdot 243}{3,981} \] Посчитаем: \[ A \approx \frac{243 - 981,543}{3,981} \approx \frac{-738,543}{3,981} \approx -185,4 \, \text{м}^2 \] Поскольку площадь не может быть отрицательной, это означает, что необходимо больше звукопоглощающей облицовки, чем имеется в наличии. Теперь найдем необходимую площадь \(A\) для достижения уровня 80 дБА: \[ A = \frac{S \cdot (10^{\Delta L/10} - 1)}{10^{\Delta L/10} \cdot \alpha} \] где \(\alpha = 0,2\) — средний коэффициент звукопоглощения. Подставим значения: \[ A = \frac{243 \cdot (10^{6/10} - 1)}{10^{6/10} \cdot 0,8} \] Посчитаем: \[ A \approx \frac{243 \cdot (3,981 - 1)}{3,981 \cdot 0,8} \approx \frac{243 \cdot 2,981}{3,185} \approx 189,1 \, \text{м}^2 \] Необходимая площадь звукопоглощающей облицовки для снижения уровня шума до предельно допустимого уровня составляет примерно 189,1 м².