54.26 (53.26). Пренебрегая массой стержней, найти период малых колебаний маятника, изображенного на рисунке. Центр масс груза находится на продолжении шатуна шарнирного четырехзвенника OABO1 в точке C. В положении равновесия стержни OA и BC вертикальны,

Для нахождения периода малых колебаний маятника, изображенного на рисунке, воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}} \]...

Сначала определим положение центра масс груза. У нас есть стержни OA и AB, которые вертикальны, и стержень O1B, который горизонтален. Центр масс груза находится в точке C, которая находится на продолжении шатуна OABO1. Для нахождения момента инерции \( I \) системы относительно оси вращения, нужно учитывать, что момент инерции стержней пренебрегается. Мы можем использовать формулу для момента инерции точки массы: \[ I = m \cdot d^2 \] где \( d \) — расстояние от оси вращения до центра масс. Расстояние \( d \) можно определить как длину от точки O до точки C. Если OA = AB = a и AC = s, то: \[ d = OA + AC = a + s \] Теперь подставим все известные значения в формулу для периода: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m \cdot (a+s)^2}{mg}} \] Сократим массу \( m \): \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{(a+s)^2}{g}} \] Упрощаем выражение: \[ T = 2\pi \frac{(a+s)}{\sqrt{g}} \] Таким образом, период малых колебаний маятника будет равен: \[ T = 2\pi \frac{(a+s)}{\sqrt{g}} \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).