Автомобиль массой 103 кг подъехал к подъему дороги с углом наклона , имея скорость . Сила тяги автомобиля , коэффициент трения 0,06 , длина подъема 100 м. Найти: ускорение автомобиля; скорость в конце подъема; время движения.

Дано:

• Масса автомобиля $m = 103 \, \text{кг}$
• Угол наклона дороги $\alpha = 15^{\circ}$
• Начальная скорость $v_0 = 24 \, \text{м/с}$
• Сила тяги $F_{\text{тяги}} = 8 \, \text{кН} = 8000 \, \text{Н}$
• Коэффициент трения $\mu = 0,06$
• Длина подъема $d = 100 \, \text{м}$

1) Найдем ускорение автомобиля.

Сначала найдем силы, действующие на автомобиль.

1. Сила тяжести:

   $$F_{\text{тяжести}} = m \cdot g = 103 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 1008,43 \, \text{Н}$$

2. Сила, направленная вдоль наклона:

   $$F_{\text{гравитации}} = F_{\text{тяжести}} \cdot \sin(\alpha) = 1008,43 \, \text{Н} \cdot \sin(15^{\circ}) \approx 1008,43 \cdot 0,2588 \approx 260,5 \, \text{Н}$$

3. Сила нормальной реакции:

   $$F_{\text{норм}} = F_{\text{тяжести}} \cdot \cos(\alpha) = 1008,43 \, \text{Н} \cdot \cos(15^{\circ}) \approx 1008,43 \cdot 0,9659 \approx 971,1 \, \text{Н}$$
   ...