Большой жёсткий маятник совершает гармонические колебания. Он состоит из жёсткого однородного стержня длиной l и массой m, двух небольших шариков массой 2m каждый, и диска массой 3m. Ось z проходит через точку крепления О на стержне и перпендикулярна

6 ноября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Задание 11 (Гармонические колебания
физического маятника)
Большой жёсткий маятник, конструкция которого показана на
рисунке, совершает гармонические колебания. Он состоит из
жёсткого однородного стержня длиной l и массой m, двух
небольших шариков массой 2m каждый, размерами которых в
условиях задачи можно пренебречь, и диска без центральной
части массой 3m (смотри рисунок). Ось z проходит через точку
крепления О на стержне и перпендикулярна плоскости
рисунка.
1) Используя основное уравнение вращательного движения,
получите выражение для циклической частоты
гармонических колебаний физического маятника
относительно оси z (в общем виде). Этот вывод является
общим для любого физического маятника вне
зависимости от его формы, поэтому можете
использовать для выполнения любые учебные пособия по
механике.
2) Определите период, частоту и циклическую частоту
гармонических колебаний маятника, показанного на
рисунке. Длина l = 1,7 м и масса m = 500 г.

Решение:

Ниже приведён один из вариантов решения задачи. (Заметим, что в подобных задачах допущения, например, что размеры шариков можно не учитывать, а момент инерции диска можно записать через его геометрические параметры, часто приводят к ответу, записанному в виде аналитической формулы. Если в условии рисунка явно не указаны размеры элементов, то можно считать, что все «прищеёные» массы, кроме распределённой массы стержня, прикреплены «точечно» к стержню, а момент инерции диска считается по формуле для диска с вырезанным центром.) Мы будем действовать следующим образом. Пусть наш маятник состоит ...