Частица движется в положительном направлении оси x так, что ее скорость меняется по закону , где — положительная постоянная. Имея в виду, что в момент она находилась в точке , найти зависимость от времени скорости и ускорения частицы.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Математические методы в механике

Частица движется в положительном направлении оси x так, что ее скорость меняется по закону , где — положительная постоянная. Имея в виду, что в момент она находилась в точке , найти зависимость от времени скорости и ускорения частицы.

Условие:

Частица движется в положительном направлении оси x так, что ее скорость меняется по закону $\upsilon = \alpha \sqrt{x}$ , где $\alpha$ — положительная постоянная. Имея в виду, что в момент $t=0$ она находилась в точке $x=0$ , найти зависимость от времени скорости и ускорения частицы.

Решение:

Рассмотрим условие задачи. Нам дано, что скорость частицы определяется законом

v = α·x (1)

где α > 0 – постоянная. Кроме того, известно начальное условие:

при t = 0: x =
0. (2)

Наша цель – найти зависимости v(t) и a(t) (где a – ускорение частицы).

Шаг 1. Запишем соотношение между скоростью и координатой. Поскольку скорость определяется как производная координаты по времени, пишем:
dx/dt = α·x. (3)

Шаг 2. Решим дифференциальное ур...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое математическое действие необходимо выполнить для нахождения зависимости координаты от времени, если известна зависимость скорости от координаты?

Дифференцирование скорости по координате.

Интегрирование выражения для скорости, предварительно разделив переменные.

Умножение скорости на время.