3-8. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса ( R=1 ) м с угловым ускорением, которое зависит от 13 времени по закону а) ( arepsilon=A cdotleft( rac{t}{T} ight)^{3} ), б) ( arepsilon=A cdotleft( rac{t}{T} ight)^{4} ), в) (

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

3-8. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса \( R=1 \) м с угловым ускорением, которое зависит от
13

времени по закону а) \( \varepsilon=A \cdot\left(\frac{t}{T}\right)^{3} \), б) \( \varepsilon=A \cdot\left(\frac{t}{T}\right)^{4} \), в) \( \varepsilon=A \cdot\left(\frac{t}{T}\right)^{5} \), г) \( \varepsilon=A \cdot\left(\frac{t}{T}\right)^{6} \). Найти нормальное ускорение частицы через время \( t=1 \) с, если т=1 с. \( A=1 \mathrm{c}^{-2} \).

Ответы: а) \( 0,0625 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2} \), б) \( 0,04 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2} \), в) \( 0,0278 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2} \), г) \( 0,02 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2} \)

Решение:

Для решения задачи найдем нормальное ускорение частицы через 1 секунду для каждого из предложенных законов углового ускорения. Нормальное ускорение \( a_n \) для движения по окружности определяется формулой: a_n = R \cdot \omega^2, где \( R \) - радиус окружности, \( \omega \) - угловая скорость. Угловая скорость \( \omega \) может быть найдена через угловое ускорение \( \varepsilon \): ω = ∫ ε dt. Теперь рассмотрим каждый случай: а) \( \varepsilon = A \cdot \left( \frac{t}{T} \right)^3 \) 1. Подставим значения: \( A = 1 \, \text{с}^{-2} \), \( T = 1 \, \text{с} \): \( \varepsilon =...